Question

QUESTÃO 11. Os pontos A(3; 5), B(1; -1) e C(x; -16) pertencem a uma mesma reta, se x for igual a: A) -5 B)-1 C) -3 D) -4​

Answer 1

D) -4

explicaçao:

faça um determinante com as coordenadas dos pontos e a terceira coluna só de 1

$\left| \begin{array}{ccc}xa&yb&1 \\ xb&yb&1 \\ xc&yc&1 \end{array}\right|$

deste jeito.

$\left| \begin{array}{ccc}3&5&1 \\ 1& - 1&1 \\ x& - 16&1 \end{array}\right|$

e agora temos este determinante de tres linhas e tres colunas. pra resolvê -lo fazemos REGRA DE SARRUS.

• REGRA DE SARRUS: pegue as duas primeiras colunas e repita ao lado do determinante.

• Faça a multiplicaçao das diagonais e some estas multiplicaçoes

• Depois faça a multiplicaçao das diagonais secundarias e some-as.

$\left| \begin{array}{ccc}3&5&1 \\ 1& - 1&1 \\ x& - 16&1 \end{array}\right| \begin{array}{ccc}3&5 \\ 1& - 1 \\ x& - 16 \end{array}$

DIAGONAIS PRIMARIAS

3.(-1).1 + 5.1.x + 1.1.(-16)

resolve:

- 3 + 5x - 16

fica:

5x - 19

............

DIAGONAIS SECUNDARIAS

1.(-1).x + 3.1.(-16) + 5.1.1

resolve:

- x - 48 + 5

- x - 43

agora faz DIAGONAIS PRIMARIAS menos DIAGONAIS SECUNDARIAS

5x - 19 - ( - x - 43 )

resolvendo:

5x - 19 + x + 43

6x + 24

PRA QUE OS PONTOS SEJAM COLINEARES O DETERMINANTE DEVE SER IGUAL A ZERO entao:

6x + 24 = 0

6x = - 24

x = - 24/6

x = - 4

portanto, alternativa letra D.