Question

QUESTÃO 11
A solução da equação irracional Vx - 3= x-9
(A) -12 (B)-7 (C)7 (D) 12​

Answer 1

Resposta:

Olá boa noite!

$\sqrt{x-3} =x-9\\\\(\sqrt{x-3}) ^2=(x-9)^{2} \\\\x - 3 = x^{2}-18x+81\\\\x^{2} -17x + 84 = 0$

Equação do 2o. grau.

Coeficientes:

a = 1

b = -19

c = 84

Δ = b² - 4ac

Δ = (-19)² - 4(1)(84)

Δ = 361 - 336

$\sqrt{delta} =$ ± $\sqrt{25}$ = ±5

x = (-b ±√Δ)/2a

x = (-(-19) ±5)/2

x' = (19 + 5)/2 = 24/2 = 12

x" = (19 - 5)/2 = 7

Obseve que x" = 7 não pode ser solução, porque:

$\sqrt{7-3} =7-9$ = -2

o seja a solução 7 não está em R.

Logo a solução é x = 12

Letra D

Answer 2

Resposta:

Equação irracional.

√x - 3 = x - 9

Condição de exixtência (CE)

CE: x - 3 > 0

     x > 3

Elevando-se ao quadrado ambos os membros temos:

(√x - 3)² = (x - 9)²

x - 3 = x² - 18x + 81

x² - 18x + 81 - x + 3 = 0

x² - 19x + 84 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-19)² - 4.1.84

Δ = 361 - 336

Δ = 25

x = (-b ±√Δ)/2.a

x = (19 ± √25)/2.1

x = (19 ± 5 )/2

x' = (19 + 5) /2

x' =  24/2

x' = 12

x" = (19 - 5)/2

x" = 14/2

x" = 7 Esta raiz não satisfaz a CE, pois em √x - 3 = x - 9, temos que:

√x - 3 = x - 9

√7 - 3 = 7 - 9

√4 = 7 - 9

2 = -2 Falso.

S = { 12 }

Alternativa D