Questão 10Em certo evento musical o ingresso para pista custava R$ 100,00 e para o camarote R$ 300,00.evento contou com o púbico pagante de 1.575 pessoas e o valor da renda de R$ 269.500,00. Quantapessoas estavam na pista?A) 560R) 750c) 1.015D) 1.295E) 2.135
Soluções para a tarefa
Estavam na pista 1015 pessoas.
Vamos considerar que:
p = quantidade de pessoas na pista;
c = quantidade de pessoas no camarote.
De acordo com o enunciado, o total de pessoas é igual a 1575. Então, temos a equação c + p = 1575.
Além disso, o preço da pista é 100 reais, o preço do camarote é 300 reais e a renda é de 269500 reais. Logo, a equação é 300c + 100p = 269500.
Com as duas equações, obtemos o sistema linear a seguir:
{c + p = 1575
{300c + 100p = 269500.
Da primeira equação, podemos dizer que c = 1575 - p. Substituindo o valor de c na segunda equação, obtemos:
300(1575 - p) + 100p = 269500
472500 - 300p + 100p = 269500
-200p = -203000
p = 1015.
Portanto, a alternativa correta é a letra c).
Seja:
p: quantidade de pessoas na pista
c: quantidade de pessoas no camarote
- O púbico pagante era 1.575 pessoas:
p + c = 1575 ①
- o ingresso para a pista custava R$ 100,00
- o ingresso para o camarote custava R$ 300,00
- o valor da renda foi de R$ 269.500,00.
100p + 300c = 269.500 ②
Multiplique a equação ① por 300:
300p + 300c = 472.500 ③
Subtraia membro a membro as equações ③ e ②:
300p + 300c = 472.500
100p + 300c = 269.500
200p = 203000 ⟶ divida ambos os membros por 200
p = 1015