Questão 10
Um conjunto X é aberto quando int(X) = X e, X é fechado quando é igual ao seu fecho, ou seja, . A relação entre conjuntos fechados e conjuntos abertos é dada pelo complemento do conjunto X.
DESTCH et al. Análise Matemática. Maringá - PR.:Unicesumar, 2020 (adaptado).
Considerando estas propriedades de conjuntos, avalie as afirmações a seguir.
I - X = [0, 1] é fechado.
II - X = [0, 1) não é fechado nem aberto.
III - A = [x, ∞) e B = (-∞, x] são fechados, onde x é os quatro primeiros dígitos do seu RA.
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas.
Alternativa 2:
III, apenas.
Alternativa 3:
I e II, apenas.
Alternativa 4:
II e III, apenas.
Alternativa 5:
I, II e III.
Soluções para a tarefa
Todos os conjuntos expostos são verdadeiros. As alternativas I, II e III estão corretas.
Conjuntos fechados
Uma propriedade importante dos conjuntos fechados é que toda sequência convergente definida em um conjunto fechado converge para um valor do conjunto. A noção de fechado depende do conceito de 'fora', o espaço circundante em relação ao qual o complemento é tomado. Por exemplo, o intervalo unitário [0,1] é fechado nos números reais, e o conjunto [0,1] ∩ Q números racionais entre 0 e 1 (inclusive) é fechado no espaço dos números racionais, mas [0 ,1 ] ∩ Q não é fechado em números reais.
Então, para denotar que um conjunto é fechado, é comum usar colchetes [ ] mas quando se trata de conjuntos abertos, geralmente são usados parênteses ( ), exceto quando se fala de números que tendem ao infinito, pois sempre será aberto com um parêntese, pois não não tem acabamento.
Diante do exposto, podemos dizer que as alternativas I, II e III estão corretas.
Você pode ler mais sobre os conjuntos fechados, no link a seguir:
https://brainly.com.br/tarefa/25241682
#SPJ1
