Questão 10 - Pirâmide de base retangular
Uma pirâmide tem por base um retângulo cujos lados medem 12 cm e 16 cm. As arestas laterais são congruentes à diagonal da base. Pede-se:
a) a área total da pirâmide:
b) a altura da pirâmide;
c) o volume da pirâmide;
d) construa a pirâmide a partir das medidas encontradas, registrando todos os cálculos em suas faces.
Soluções para a tarefa
a) a área total da pirâmide: (24√91 + 64√21 + 192) cm²
b) a altura da pirâmide: 10√3 cm
c) o volume da pirâmide: 640√3 cm³
Explicação:
Primeiro, precisamos calcular a medida da diagonal da base.
Por Pitágoras, temos:
d² = 12² + 16²
d² = 144 + 256
d² = 400
d = √400
d = 20 cm
Então, as medidas das arestas laterais também são de 20 cm.
a) Precisamos calcular as medidas das apótemas da pirâmide.
a² = h² + 8²
a² = 300 + 64
a² = 364
a = √364
a = 2√91
b² = h² + 6²
b² = 300 + 36
b² = 336
b = √336
b = 4√21
Área lateral
Al = 2 x (12 x a) + 2 x (16 x b)
2 2
Al = 12 x a + 16 x b
Al = 12 x 2√91 + 16 x 4√21
Al = (24√91 + 64√21) cm²
Área da base
Ab = 12 x 16
Ab = 192 cm²
Área total
At = Al + Ab
At = (24√91 + 64√21) + 192
At = (24√91 + 64√21 + 192) cm²
b) Por Pitágoras, temos:
h² + 10² = 20²
h² + 100 = 400
h² = 400 - 100
h² = 300
h = √300
h = 10√3 cm
c) Volume
V = Ab x h
3
V = 192 x 10√3
3
V = 1920√3
3
V = 640√3 cm³
