Question

Questão 10
Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregar
o cálculo das derivadas direcionais.
Suponha que em uma certa região do plano cartesiano o potencial elétrico V seja dado por V(x,y)=
6y³-2xy.
Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação do potencial elétrico em P(1. 2) na
direção do vetor unitário
u = (-√2/2.√2/2).

Answer 1

Utilizando derivada direcional, temos que, a taxa de variação do potencial elétrico em P na direção u é igual a $37 \sqrt{2}$

Derivada direcional

A taxa de variação do potencial elétrico no ponto P na direção do vetor u é igual ao valor da derivada direcional da função V na direção de u, calculada no ponto P.

Para calcular a derivada direcional da função V devemos calcular o produto escalar entre o vetor gradiente de V e o vesor de u. Observe que, u é um vetor unitário, logo, o vesor de u é o próprio u. Dessa forma, podemos escrever que:

$V_u (x,y) = (-2y, 18y^2 -2x) \cdot (- \sqrt{2} /2, \sqrt{2} /2) = \sqrt{2} (y + 9y^2 - x)$

Derivada direcional no ponto P

Para calcular a derivada direcional no ponto P devemos substituir as coordenadas de P na expressão encontrada para a derivada direcional:

$\sqrt{2}(2 + 9*2^2 -1) = 37 \sqrt{2}$

Para mais informações sobre derivada direcional, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/32084609

#SPJ1