Questão 10- José fez uma viagem de ida e volta entre as cidades de Pirajuba e Quixajuba em seu carro, que pode rodar com álcool ou gasolina. Na ida, apenas com álcool no tanque, seu carro fez 12 km por litro e, na volta, apenas com gasolina no tanque, fez 15 por litro. No total, José gastou 18 litros de combustível nessa viagem. Qual é a distância entre Pirajuba e Quixajuba? *
1 ponto
A) 180 Km
B) 150 Km
C) 140 Km
D) 130 Km
E) 120 Km
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Soluções para a tarefa
A distância entre Pirajuba e Quixajuba é de 120 km. Assim, a alternativa correta é a letra E).
Para resolvermos esse exercício temos que equacionar (ou seja, criar fórmulas matemáticas) o que é dito no texto de forma correta, para que as expressões encontradas tenham o mesmo sentido do que é dito no texto.
É dito que José, na ida, utilizou apenas álcool em seu carro, e que ele fez a distância na taxa de 12 km/litro. Assim, distância = 12*alcool. É dito também que na volta ele utilizou apenas gasolina, e que seu carro fez a viagem à taxa de 15 km/litro. Com isso, temos que distância = 15*gasolina. Por fim, também é dito que ele utilizou 18 litros de combustível no total. Assim, alcool + gasolina = 18.
Portanto, temos as seguintes equações:
- alcool + gasolina = 18
- distância = 15*gasolina
- distância = 12*alcool
Podemos igualar gasolina = 18 - alcool, e igualar também 15*gasolina = 12*alcool. Por fim podemos substituir gasolina por 18 - alcool na equação acima, obtendo 15*(18 - alcool) = 12*alcool.
Para resolver essa equação, primeiramente aplicamos a propriedade distributiva, obtendo 270 - 15*alcool = 12*alcool. Com isso, obtemos 27*alcool = 270, ou alcool = 270/27 = 10. Portanto, descobrimos que a quantidade de alcool utilizada foi de 10 litros.
Portanto, podemos substituir esse valor na equação distância = 12*alcool, obtendo que a distância entre as duas cidades é de 12*10 = 120 km, tornando correta a alternativa E) 120 km.
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