QUESTÃO 10 – (CANGURU) Pedro tem dez bolas, numeradas de 0 a 9. Ele distribuiu essas bolas entre três amigos: Jairo recebeu três bolas, George recebeu quatro e Ana três. Em seguida, perguntou a eles qual era o produto dos números de suas bolas. Jairo respondeu zero, George disse 72 e Ana disse 90. Qual é a soma dos números das bolas que Jairo recebeu?
Soluções para a tarefa
Decomposição
A primeira coisa que devemos fazer é decompor cada número:
- 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
- 90 = 2 * 3 * 3 * 5
Agora formamos fatores numéricos, para que esses números não se repitam. Deve aparecer apenas uma vez
→ Eles nos dizem que George tem 4 números e um produto de 72, então também devemos considerar o número um:
72 = 1 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
72 = 1 * 2 * 4 * 9
⇒ George ficará com as bolas com os números 1 ; 2 ; 4 ; 9
→ Agora encontramos os 3 números de Ana que têm um produto de 90:
90 = 2 * 3 * 3 * 5
90 = 6 * 3 * 5
⇒ Ana ficará com as bolas com os números 6 ; 3 ; 5
→ Por fim, os números que Jairo terá serão as 3 bolas restantes. Multiplicando esses números, obtemos zero, pois existe um número zero:
⇒ Jairo ficará com as bolas com os números 0 ; 8 ; 7
Encontramos a soma das bolas que o jairo tem:
0 + 8 + 7 = 15
Espero ter ajudado, boa sorte!!
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Jairo recebe uma bola com o valor zero, o produto das três bolas é zero:
Jairo recebe as bolas: 0, x, y
Então se desconsideramos a bola de número zero de jairo:
x . y . 72 . 90 = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 .2 .1
xy . 6480 = 9!
xy . 6480 = 362880
xy = 362880 / 6480
xy = 56
===
De onde poemos inferir que dos números de 1 a 9 que resultam no produto = 56 é:
7 . 8 = 56
===
Então:
Jairo recebeu as bolas de número: 0, 7 e 8
0 + 7 + 8 = 15