Matemática, perguntado por stefanyfontes22, 11 meses atrás

Questão 1 . Verifique se os pontos A(-1, -2), B(1, 2) e C(3, 6) estão alinhados.

Resolução.



Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por marcos4829
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Olá, bom dia ◉‿◉.

O alinhamento de três pontos pode ser determinado aplicando o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3x3. Ao calcular o determinante da matriz construída utilizando as coordenadas dos pontos em questão e encontrando valor igual a zero, podemos afirmar que existe colinearidade dos três pontos

Portanto, podemos dizer que:

Através dessas coordenadas iremos montar a matriz 3x3, as abscissas dos pontos constituirão a coluna; as ordenadas, a coluna e a terceira coluna será complementada com o número um.

Sabendo disso vamos estabelecer a estrutura do determinante:

 \begin{bmatrix}xa &ya&1 \\ xb&yb&1 \\xc&yc&1\end{bmatrix} = 0

Vamos indentificar os valores das abscissas e ordenadas dos três pontos que a questão fornece, sabendo que uma coordenada é expressa dessa forma:

 \begin{cases}C(abscissa ,ordenada) \\ abscissa \rightarrow valo \: de \: x \\ ordenada  \rightarrow valor \: de \: y \end{cases}

Seguindo esse mesmo princípio, vamos achar os valores de A, B e C.

 \begin{cases}A(-1, -2)  \rightarrow xa =  - 1 \:  \:  \:  \: ya =  - 2\\  B(1, 2) \rightarrow xb = 1 \:  \:  \: yb = 2  \\  C(3, 6) \rightarrow xc = 3 \:  \: \:  yc = 6\end{cases}

Agora vamos substituir esses valores na estrutura do DETERMINANTE e calcular através do método que você preferir, no caso usarei o método de Sarrus.

 \begin{bmatrix}  - 1& - 2&1 \\ 1&2&1 \\ 3&6&1 \end{bmatrix} . \begin{bmatrix} - 1& - 2 \\ 1&2 \\ 3&6\end{bmatrix}  \\  \\ D = Diagonal \: P  -  Diagonal  \: S \\  \\ 0 = ( - 1).2.1 +  - 2.1.3 + 1.1.6 - (3.2.1 + 6.1.( - 1) + 1.1.( - 2) \\  \\ 0 =  - 2 - 6 + 6 - (6  - 6 - 2) \\  \\  0 =  - 2 - ( - 2) \\  \\ 0 =  - 2 + 2 \\  \\   \large\boxed{0 = 0}

Como resultado foi 0, eles estão sim alinhados.

Resposta: estão sim alinhados.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

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