Question

Questão 1 - Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte função C(x) = x² – 80x + 3000. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, qual a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo? A) 400 B) 500 C) 900 D) 1200 E) 1400

Answer 1

Resposta: E) 1400

Explicação passo a passo:

C(x) = x² – 80x + 3000

O custo será mínimo no vértice da parábola.

O valor da abcissa do vértice(Xv) será a quantidade procurada,

Xv = - b/2a

b = coeficiente do termo x = - 80

a = coeficiente do termo x² =  (o 1 não está representado mas ele existe = 1x²)

Xv = -(-80/2(1) = 80/2 = 40

Substituindo x por 40 na função é encontrado o custo mínimo

C(40) =  (40)² - 80(40) + 3000 = 1600 - 3200 + 3000 = 1400

Você poderia também encontrar esse valor diretamente calculando a ordenada do vértice pela expressão,

Yv = - Δ/4a = -(b² - 4ac)/4a = (80² - 4(1)3000)/4(1) = -(6400 -12000)/4 = - (-5600)/4 = 5600/4 = 1400