QUESTÃO 1 - Um restaurante oferece no cardápio três saladas distintas, quatro tipos de pratos de carne, cinco variedades de bebidas e três sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido? *
1 ponto
a)100
b)130
c) 160
d)180
QUESTÃO 2 - De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIO? *
1 ponto
a) 360
b) 420
c) 308
d) 244
QUESTÃO 3 - Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de: *
1 ponto
a) Uma combinação e um arranjo, respectivamente
b) Um arranjo e uma combinação, respectivamente
c) Um arranjo e uma permutação, respectivamente
d) Duas combinações
QUESTÃO 4 - Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 12 jogadores que podem jogar em qualquer posição. De quantas maneiras ele poderá escalar seu time? (Um time de voleibol tem 6 jogadores) *
1 ponto
a) 456 maneiras
b) 521 maneiras
c) 652 maneiras
d) 924 maneiras
QUESTÃO 5 - Quantos números ímpares há entre 24 e 286? *
1 ponto
A)150
B) 132
C)127
D) 115
QUESTÃO 6 - Se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, qual o número de coelhas da 5ª geração que serão descendentes de uma única coelha? (1ª geração são as filhas) *
1 ponto
A) 9
B) 27
C) 81
D) 243
Soluções para a tarefa
Resposta:
1 -- d)180
2 -- a)360
3 -- a)Uma combinação e um arranjo, respectivamente
4 -- d) 924 maneiras
5 -- b)132 OBS:o calculo deu como resposta 131 pode ter havido um erro erro de digitação aqui.
6 -- d) 243
Explicação passo-a-passo:
1) Pelo princípio fundamental da contagem,basta multiplicar todas as opções :
3.4.5.3 = 180
2) Permutação com repetição:
6.5.4.3.2.1 = 720 mas precisamos dividir por 2 pois a letra O na palavra repete duas vezes.
logo 720/2 = 360.
3) No primeiro caso não importa a ordem de escolha dos 4 times,logo se trata de uma combinação,já no segundo caso a ordem é relevante pois quem for escolhido primeiro poderá jogar no seu próprio campo,logo é uma arranjo.
Se trata de uma combinação de 12 elementos escolhidos de 6 em 6.Pela formula da combinação temos ,isso é igual a
.
5 )
A fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética é dada por:
an = a1 + (n - 1).r
sendo
an = último termo
a1 = primeiro termo
n = quantidade de termos
r = razão.
Como queremos calcular quantos números ímpares existem entre 24 e 286, então observe que:
a1 = 25 (primeiro número ímpar da sequência);
an = 285 (último número ímpar da sequência);
r = 2 (para obter um número ímpar devemos somar 2 ao ímpar anterior).
Então, substituindo os dados acima na fórmula do Termo Geral de uma P.A., temos que:
285 = 25 + (n - 1).2
260 = 2n - 2
262 = 2n
n = 131.
6) substituindo os dados temos
No início havia uma coelha que deu cria de três filhotes , sabe -se que cada coelha dá cria de 3 filhotes . A primeira geração , então , tendo 3 coelhas , para a segunda geração cada uma destas coelhas deu cria de 3 coelhas , 3 * 3 = 9 coelhas , para a 2 ª geração .
Para a terceira geração cada uma das 9 coelhas deu cria de 3 coelhinhas , assim 27 , logo , é uma pg de razão 3
Pela formula da PG :
= 243