Question

Questão 1
Um produto foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais a R$ 156,28, sob o regime e taxa de juros compostos de 2,25% a.m. Determine o valor à vista desse produto.

Escolha uma:
a. R$ 1.726,39.
b. R$ 1.323,69.
c. R$ 1.269,79.
d. R$ 1.972,93.
e. R$ 1.627,39.

Answer 1

-pv  = 156,28  . ([  1 + 0,0225 ^12) - 1 ]/[ ( 1 +0,0225) . 0,0225]

pv = 156,28 *  [ ( 1,0225)^12- 1 ]/ [ ( 1,0225)^12 . 0,0225 ]

PV = 156,28 .  ( 0,3060499899 - 1 / ( 1,3060499899 . 0,0225)

PV = 156.28 . ( 0,3060499899 )/ ( 0,0293861248 )

PV = 156.28 * 10,4147788202

pv = 1627,6216340181

pv = 1 627,62 **** resposta

Answer 2

Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:

• se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - que não é o caso, por não ter sido denotada a presença de uma "entrada".
• se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - que é o caso, por não ter sido denotada a presença de uma entrada e, também, por ser padrão o pagamento no mês seguinte.

Para o cálculo do Valor a Vista em uma Série Uniforme Postecipada, podemos usar a seguinte fórmula:

$\mathsf{PV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^{n}-1}{(1+i)^{n}\cdot i}}$

Onde:  

PV: valor a vista, o que queremos descobrir;

PMT: valor das parcelas, 156,28;

i: taxa de juros, 2,25% ou 0,0225;

n: número de parcelas, 12.

Resolvendo pela fórmula, podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Teremos:

$\mathsf{PV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^{n}-1}{(1+i)^{n}\cdot i}}\\\\\\ \mathsf{PV=156,28\cdot\dfrac{(1+0,0225)^{12}-1}{(1+0,0225)^{12}\cdot0,0225}}\\\\\\ \mathsf{PV=156,28\cdot\dfrac{(1,0225)^{12}-1}{(1,0225)^{12}\cdot0,0225}}\\\\\\ \mathsf{PV=156,28\cdot\dfrac{(1,0225)^{12}-1}{(1,0225)^{12}\cdot0,0225}}\\\\\\ \mathsf{PV=156,28\cdot\dfrac{1,3060499899...-1}{1,3060499899...\cdot0,0225}}\\\\\\ \mathsf{PV=156,28\cdot\dfrac{0,3060499899...}{0,0293861248...}}\\\\\\ \mathsf{PV=156,28\cdot10,4147788202...}\\\\\\ \mathsf{PV=1627,6216340181...\approxeq\underline{\mathsf{1.627,62}}}$

Como demonstrado, a resposta correta é R$1.627,62. No gabarito a resposta está na letra E.