Question

Questão 1. Um avião a serviço humanitário voa a uma altitude de 845m com velocidade horizontal constante de 60m/s. No instante , um pacote é solto do avião, que continua o seu voo sem mudar a própria velocidade.

O vetor posição do pacote é , em unidades do SI, conforme observado pelas pessoas em terra, imediatamente abaixo do avião em . Em outras palavras, o sistema de referência S foi escolhido de tal maneira que, em , sua origem está no solo, com o eixo x apontando no sentido de voo do avião e o eixo y apontando para cima, diretamente para o avião.

Determine:



a) A expressão analítica do vetor velocidade do pacote.



b) As componentes horizontal (vx) e vertical (vy) da velocidade do pacote ao atingir o solo (isto é, quando y = 0).



c) A equação da trajetória do pacote.





Questão 2.Uma roda, partindo do repouso, é acelerada de tal forma que sua velocidade angular aumenta uniformemente até 180 rpm em 3 minutos. Depois de girar com essa velocidade (constante) por algum tempo, a roda é freada com aceleração constante, durante 4 minutos, até parar. Sabendo que a roda executou, ao todo, 1080 rotações, determine o intervalo de tempo, em minutos, entre o início e o fim do processo descrito.

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

O vetor velocidade pode ser decomposto em dois vetores. O vetor horizontal (eixo x), cuja velocidade é constante e equivalente a Vx = 60 m/s e um vetor vertical que pode ser dado em função do tempo pela seguinte expressão -

a = ΔV/t ⇒  10 = (Vy - Vyo)/t

10t = Vy - Voy  ⇒  Voy = 0

Vy = 10t

Assim, temos que o vetor velocidade é dado por -

V² = Vx² + Vy²

V² = 60² + (10t)²

V² = 3600 + 100t²

V = 10√36 + t²

Quando y = 0

Vy² = Voy² + 2ah

Vy² = 2(10)845

Vy = √16900

Vy = 130 m/s

Vx = 60 m/s

Equação horária

eixo x ⇒  S = So + Vt ⇒ So = 0

S = 60t

eixo y ⇒ S = So - 1/2 at²

S = 845 - 5t²

Questão 2 -

Quando o movimento era acelerado nós teremos a aceleração angular média dada por-

α = Δw/Δt

α = 180/3

α = 60 rot/m²

Assim, o número de rotações é dado por -

θ =  αt²/2  

θ = αt²/2

θ = 60(3)²/2

θ = 270 rotações

Quando ele começou a desacelerar temos -

w = 0

wo = 180 rpm

t = 4 minutos

α = 0 - 180/4 = - 45 rot/m²

θ =  45(4)²/2

θ = 360 rotações

Quando a roda se deslocava com velocidade constante -

t = θ/w

t = 1080 - (360 + 270)/180

t = 2,5 minutos

Tempo total -

T = 2,5 + 3 + 4

T = 9,5 minutos