Question

Questão 1. Sabendo que A e B são duas matrizes quadradas de ordem 2, cujos elementos são dados por a(ij) = 3i + 2j e b(ij) = a(ij)^2. Determine o elemento c(12) da matriz C onde C = B – A. Observação 1. O elemento a(ij) é o elemento de uma matriz localizado na linha “i” e na coluna “j” dessa matriz. Observação 2. O “^2” representa o quadrado de um número. Exemplo: 5^2 = 5 x 5 = 25. * 10 pontos (a) 20 (b) 42 (c) 56 (d) 90 (e) 110​

Answer 1

Resposta:

representar matrizes, utilizamos a disposição de uma tabela. Chamamos de matriz toda a tabela m x n ( lê-se “m por n”) em que números estão dispostos em linhas (m) e colunas (n). Cada elemento da matriz é indicado por aii (i indica a posição do elemento referente à linha, e j, a posição em relação à coluna). Acompanhe a seguir a representação de uma matriz m x n.

Diagonais da Matriz

Toda matriz possui diagonal principal e diagonal secundária. A diagonal principal é formada pelos elementos em que i = j. A diagonal secundária é composta por elementos em que a soma de i com j sempre resulta em uma mesma solução. Veja como identificamos as diagonais de uma matriz:

Diagonal Principal

a1,1 → linha 1 e coluna 1

a2,2 → linha 2 e coluna 2

a3,3 → linha 3 e coluna 3

Diagonal Secundária

a1,3 → linha 1 + coluna 3 = 4

a2,2 → linha 2 + coluna 2 = 4

a3,1 → linha 3 + coluna 1 = 4

Matrizes Especiais

Existem algumas matrizes que são consideradas especiais pela forma como são organizadas. Entre essas matrizes, podemos destacar:

Matriz quadrada: é toda a matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Exemplos:

Observe que a matriz acima apresenta três linhas e três colunas. Como o número de linhas é igual ao de colunas, a matriz é quadrada.

Matriz identidade: todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1, e os demais números são iguais a zero.

Matriz nula: é toda matriz em que seus elementos são iguais a zero.

Matriz linha: é formada por uma única linha.

Matriz coluna: é formada por uma única coluna.

Operações com matrizes

As operações com matrizes são: adição, subtração e multiplicação.

Adição: Sejam A e B duas matrizes em que a sua soma resulta em uma matriz C.

A + B = C

Cada um dos elementos da matriz C é o resultado da soma de um elemento de A com um elemento de B. Para efetuarmos a adição entre duas matrizes, elas devem possuir o mesmo número de linhas e colunas. Acompanhe o exemplo abaixo:

A + B = C

A 2 x 3 + B2 x 3 = C2 x 3

Observe que as matrizes A e B possuem a mesma quantidade de linhas (m = 2) e a mesma quantidade de colunas (n = 3). A matriz C é resultante da soma de A + B e também deve possuir duas linhas e três colunas.

Subtração: A partir de duas matrizes A e B, definimos a sua diferença como C:

A – B =C

A + (- B) = C

A matriz diferença pode ser definida como sendo a soma de A com o oposto de B, ou seja, - B. Para realizarmos a subtração entre duas matrizes, elas devem possuir o mesmo número de linhas e colunas. Acompanhe o exemplo abaixo e verifique como é feita a subtração entre duas matrizes:

Multiplicação: Dadas as matrizes Am x n e Bn x p, para que seja possível realizar o seu produto, o número de colunas da matriz A deve ser igual ao número de linhas da matriz B. Esse processo resulta em uma matriz Cm x p. Observe o exemplo abaixo e veja como isso é feito:

Descrição dos elementos da matriz:

a1,1 → Produto dos elementos da linha 1 da matriz A com os elementos da coluna 1 da matriz B.

a1,2 → Produto dos elementos da linha 1 da matriz A com os elementos da coluna 2 da matriz B.

a1,3 → Produto dos elementos da linha 1 da matriz A com os elementos da coluna 3 da matriz B.

a2,1 → Produto dos elementos da linha 2 da matriz A com os elementos da coluna 1 da matriz B.

a2,2 → Produto dos elementos da linha 2 da matriz A com os elementos da coluna 2 da matriz B.

a2,3 → Produto dos elementos da linha 2 da matriz A com os elementos da coluna 3 da matriz B.

Determinante

Calculamos o determinante de matrizes quadradas, isto é, aquelas em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Observe:

Definimos como determinante da matriz A (det A) o número que é obtido pela operação dos elementos que compõem A.

Caso A possua uma linha e uma coluna (A1 X 1), então o determinante será representado pelo único elemento que compõe A. Exemplo:

A = (10)

det A = 10

Se A possuir duas linhas e colunas (A2 x 2), então o determinante (det A2 x 2) será dado pela diferença entre os produtos da diagonal principal da matriz A pelo produto dos elementos que compõem a sua diagonal secundária. Veja abaixo como é feito o cálculo do determinante de uma matriz 2 por 2 (A 2 X 2).

Para toda matriz quadrada 2 por 2, o cálculo do determinante é realizado da forma como está demonstrado acima. Caso a matriz quadrada seja do tipo M 3 X 3, M 4 X 4, M 5 X 5 e assim por diante, calculamos o seu determinante executando os passos descritos abaixo:

Faça o espelhamento da primeira e da segunda coluna da matriz, ou seja, repita a primeira e a segunda coluna;

Realize os produtos de cada diagonal principal e secundária separadamente;

foi o q eu entendi sobre a sua pergunta não tenho certeza se está certo!