Question

Questão 1: Resolva as seguintes equações modulares:

a) | 7x + 1 | = x + 13
b) | x² - 5x | = 6

Answer 1

a) |7x + 1| = x + 13              

     7x + 1 = x + 13          7x + 1 = -x - 13  

          6x = 12                     8x = -14

         ∴ x' = 2                   ∴ x" = -7/4

S = (-7/4, 2)

b) |x² - 5x| = 6

     x² - 5x = 6                                           ² - 5x = -6

x² - 5x - 6 = 0                                    x² - 5x + 6 = 0

             x = [5 ⁻₊ √(25 + 24)]/2                        x = [5 ⁻₊ √(25 - 24)]/2  

             x = [5 ⁻₊ 7]/2                                       x = [5 ⁻₊ 1]/2

         ∴ x' = -1                                             ∴ x"' = 2

        ∴ x" = 6                                             ∴ x"" = 3

S = (-1, 2, 3, 6)

Answer 2

Olá!


$a) |7x + 1| = x + 13 \\ |7x + 1 | - x = 13 \\ \\ separe \: \: a \: equação \: \: em \: \: dois \: \: casos \: \: possiveis : \\ \\ 7x + 1 - x = 13 \: \: \: \: (7x + 1 \geqslant 0) \\ \\ - (7x + 1) - x = 13 \: \: \: \: (7x + 1) < 0) \\ \\ resolva \: \: a \: equação : \\ \\ 7x + 1 - x = 13 \\ 6x = 13 - 1 \\ 6x = 12 \\ x = \frac{12}{6} \\ x = 2 \: \: \: \: \: \: (7x + 1 \geqslant 0) \\ \\obs : (7x + 1 \geqslant 0) \\ 7x \geqslant - 1 \\ x \geqslant - \frac{ 1}{7} \\ \\ resolva \: \: a \: \: equação : \\ \\ - (7x + 1) - x = 13 \\ - 7x - 1 - x = 13 \\ - 8x = 13 + 1 \\ - 8x = 14 \: \: .( - 1) \\ 8x = - 14 \\ x = - \frac{14}{8} \: \: \frac{ \div 2}{ \div 2} = - \frac{7}{4} \\ \\ obs : 7x + 1 < 0 \\ 7x < - 1 \\ x < - \frac{ 1}{7} \\ \\ encontre \: \: a \: interseção : \\ \\ x = 2 \\ x \geqslant - \frac{1}{7} \\ \\ interseção : x = 2 \\ \\ \\ encontre \: \: a \: \: interseção : \\ \\ x = - \frac{7}{4} \\ x < - \frac{1}{7} \\ \\ interseção : - \frac{7}{4} \\ \\ \\ solução : \\ x1 = - \frac{ 7}{4} \\ x2 = 2$




$b) | {x}^{2} - 5x| = 6 \\ \\ reescreva \: \: como \: duas \: \: equacões. \: separadas,uma \: positiva \: e \: a \: outra \: negativa : \\ \\ {x}^{2} - 5x = 6 \\ \\ {x}^{2} - 5x = - 6 \\ \\ resolva \: \: a \: equação(formula \: de \: baskara) \\ colocarei \: \: o \: resultado \: \: direto : \\ \\ {x}^{2} - 5x = 6 \\ \\ x1 = 6 \\ x2 = - 1 \\ \\ resolva \: \: a \: equação(formula \: \: de \: \: baskara). \\ colocarei \: \: o \: \: resultado \: \: direto : \\ \\ {x}^{2} - 5x = - 6 \\ \\ x1 = 3 \\ x2 = 2 \\ \\ \\ solucao : \\ x1 = - 1 \\ x2 = 2 \\ x3 = 3 \\ x4 = 6$




Espero ter ajudado. Bons estudos!!