Question

Questão 1: Represente, como intervalo ou união de intervalos, o conjunto dos números reais que satisfazem simultaneamente às inequações a seguir:

|6x+17|>15
|2x+4|-2 \leq 5
1+|x-2|\geq 2

Answer 1

Utilizando definições de inequações modulares, temos que:

1º: S = (-∞ ; -16/3)U(-1/3 ; ∞).

2º: S = [-11/2 ; ∞) ∩ (-∞ ; 3/2] = [-11/2 ; 3/2].

3º: S = (-∞ ; 1] U [3 ; ∞).

Explicação passo-a-passo:

Neste caso basta usarmos as propriedades de remover modulo de inequações.

Primeiro:

$|6x+17|>15$

Ele se torna duas inequações ao mesmo tempo:

$6x+17>15$

$6x+17<-15$

Resolvendo as duas, temos:

$x>-1/3$

$x<-16/3$

Assim temos que a solução é o intervalo S = (-∞ ; -16/3)U(-1/3 ; ∞).

Segundo:

$|2x+4|-2 \leq 5$

Adicionando 2 dos dois lados:

$|2x+4|\leq 7$

Separando:

$2x+4\leq 7$

$2x+4\geq -7$

Resolvendo os dois temos:

$x\leq 3/2$

$x\geq -11/2$

Então a solução é S = [-11/2 ; ∞) ∩ (-∞ ; 3/2] = [-11/2 ; 3/2].

Terceiro:

$1+|x-2|\geq 2$

Substraindo 1 dos dois lados:

$|x-2|\geq 1$

Separando o modulo:

$x-2\geq 1$

$x-2\leq-1$

Resolvendo os dois, temos:

$x\geq 3$

$x\leq 1$

Assim temos que a solução é S = (-∞ ; 1] U [3 ; ∞).