questão 1 prisma triangular reto em um prisma triangular reto, a base é um triangular retângulo cuja a medida dos catetos sao respectivamente 12 cm e 16cm. se a medida da area togal desse prisma é 672cm², pede-se:
a) a medida da altura do prisma
b) a área lateral do prisma
c) o volume do prisma
Soluções para a tarefa
altura=13
area lateral=624
volume=312
O triangulo retangulo deste prisma tem area igual a base*altura/2 que é a metade do produto dos catetos.
Ou seja, área =12*16/8=24 cm²
Como se trata de um prisma, então ele tem uma base e um topo, portanto a soma da base e do topo é 2*24=48 cm²
Para encontrar as medidas de área da lateral precisamos encontrar o ultimo lado (hipotenusa) deste triangulo pelo teorema de pitagoras:
hip²=12²+16²=400
hip=20
E as laterais terão medidas de área igual a 12*altura , 16*altura e 20*altura que, somadas, dão 48*altura.
A medida total de aŕea é 672 cm² e, por isso, encontramos a altura=13 cm pois
672=48+48*h
672=48(1+h)
14=1+h
13=h
A área lateral será 13*48=624cm² e o volume do prisma será o produto da base pela altura do prisma
24cm² * 13cm =312 cm³