Question

QUESTÃO 1
Para resolver problemas em que uma variavel resposta
depende da variação de uma variavel dependente e que o
objeto de análise é a variável resposta, são utilizadas taxas
relacionadas, nas quais é encontrada uma relação entre as
grandezas e, posteriormente, via aplicação da regra da
cadeia, é calculada a taxa de variação.
Cada lado de um quadrado está aumentando a uma taxa
de 6 cm/s. A que taxa a área do quadrado está
aumentando quando a área do quadrado for 16
cm?
(centímetros quadrados)?
a) A taxa de variação da área será igual a 16 cm2/s.
b) A taxa de variação da área será igual a 4
ID
A taxa de variação da área será igual a 8 cm.
a) A taxa de variação da área será igual a 24
5
) A taxa de variação da área será igual a 48​

Answer 1

A taxa de variação da área do quadrado quando ela é 16 cm² é 48 cm/s.

A área do quadrado é dada por A(x) = x², precisamos encontrar a variação da área em função do tempo, ou seja, dA/dt.

Sabemos que a taxa de variação do lado é dx/dt = 6 cm/s, logo, a variação da área em relação ao tempo será dada por:

dA/dt = dA/dx . dx/dt

A derivada de A em relação a x é igual a 2x, logo:

dA/dt = 2x.6

dA/dt = 12x cm/s

Quando a área for 16 centímetros quadrados, o lado do quadrado é 4 cm, logo:

dA(16)/dt = 12.4

dA(16)/dt = 48 cm/s

Resposta: e