Question

Questão 1
Para converter as coordenadas retangulares em coordenadas polares, deve-se utilizar o Teorema de
Pitágoras e as razões trigonométricas, para que através destas se encontre o raio e o ângulo,
respectivamente
$r = \sqrt{ {x}^{2} } + {y}^{2}$

Na decolagem de um avião, para que ele atinja a altitude desejada em um determinado tempo, é feita
uma leitura de sua trajetória em coordenadas polares. Ao decolar, um avião percorre 7 km com a
horizontal e se encontra a
7
$7 \sqrt{3}$

km de altitude. Então nesse instante as coordenadas polares da posição deste avião, considerando o
ponto de decolagem como a origem será de?
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Answer 1

As coordenadas polares do avião são: r = 7 km, θ = 60º.

Esta questão está relacionada com Teorema de Pitágoras. O Teorema de Pitágoras envolve o triângulo retângulo, que é um triângulo que possui um ângulo interno igual a 90º. Nesse triângulo, temos cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, onde todas são relacionas através da seguinte expressão:

$a^2+b^2=c^2$

Onde c é a hipotenusa e a e b são os catetos.

Veja que o deslocamento do avião pode ser considerado como um triângulo retângulo, pois o deslocamento horizontal forma um ângulo de 90 graus com o deslocamento vertical. Portanto, as coordenadas polares desse ponto são:

$r=\sqrt{7^2+(7\sqrt{3})^2}=\sqrt{196}=14 \ km \\ \\ \\ \theta=arctg(\frac{7\sqrt{3}}{7})=\sqrt{3} \rightarrow \theta=60\º$