Question

Questão 1. Para algumas situações específicas, é necessário que equipamentos eletrônicos
funcionem adequadamente mesmo quando submetidos a acelerações extremas de até 8g, onde
g é a aceleração da gravidade. Uma forma de testar esses equipamentos é através de uma
plataforma oscilante. O teste é realizado fixando o equipamento à plataforma e posto a oscilar.
Se a amplitude de oscilação da plataforma é ajustada para 2,00 cm, qual deve ser o ajuste de sua
frequência de oscilação para que o equipamento seja testado dentro do intervalo de acelerações
requerido?​

Answer 1

A frequência de oscilação para que o equipamento seja testado dentro do intervalo de acelerações requerido será de F = 10,3 Hz.

Vamos aos dados/resoluções:

A = -w².A

O módulo da aceleração máxima = w².1

8g = w².a

8.10 = w².2.10^-2 (pois estamos passando para metros)

W² = 8.10/2.10^-2  

W² = 4.10³ = 4000 (nos expoentes teremos 1 - (-2) )

A velocidade angular é a mesma coisa que (2πf)² = 4000

4.9.f² = 4000 (falam que nesses casos, o pi deve ser usado como 3 então)  

36.f² = 4000

f² = 4000/35

F = √4000/36 = (só que no caso, precisamos fatorar o 4000, logo);

4000/2 = 2

2000/2 = 2

1000/2 = 2

500/2 = 2

250/2 = 2

125/5 = 5

25/5 = 5

5/5 = 2².2².2.5².5 (agora vou extrair a raiz quadrada dos fatores abaixo);

√2².2².2.5².5 = 20√10, portanto;

F = √4000/36 = 20√10/6 (agora simplificando 20 e o 6 por 2), teremos:

F = 10/3.√10 (simplificando ainda mais):

F = 10/3.√2.√5 = 10/3.1,40.2,20 (agora multiplicando e dividindo por 3), teremos:

F = 10,3 Hz.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)