Questão 1) Observe os dois triângulos abaixo e sabendo que o ângulo B= 57°, responda as seguintes perguntas:
a) esses dois triângulos são semelhantes ou não, e por quê:
b) se forem semelhantes, informe qual a razão de semelhança do triângulo menor em relação ao maior;
c) quanto mede o ângulo A e o ângulo Y:
d) considerando que cada quadradinho tem lado= 1cm, quantos centímetros mede o lado oposto ao ângulo A no triângulo maior?
e) qual é o perímetro do Triângulo maior?
f) qual a área do Triângulo maior?
Soluções para a tarefa
A semelhança de triângulos consiste, de modo geral, na proporção entre dois ou mais triângulos, ou seja, são proporcionais se, e somente se, todos os seus lados e ângulos internos forem proporcionais ao outro triângulo. Convenhamos que verificar todos esses elementos um a um gera um pouco de trabalho. A fim de facilitar o processo, vamos estudar os casos de semelhança nos quais é necessário verificar somente três desses elementos.
Leia também: Propriedades do triângulo equilátero
Triângulos semelhantes
Dados dois triângulos ABC e A’B’C’, vamos dizer que eles são semelhantes se, e somente se, os ângulos correspondentes são congruentes na mesma ordem, ou seja, se os ângulos são iguais e se os lados correspondentes são ordenadamente proporcionais. Veja:
Ângulos correspondentes congruentes:
A = A'
B = A'
C = A'
Lados correspondentes proporcionais:
A'B' = B'C' = A'C' = k
AB BC AC
O número k nas razões entre os lados é chamado de constante de proporcionalidade, e as razões são chamadas de razões de proporcionalidade.
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Exemplo
Vamos verificar se os triângulos a seguir são proporcionais.
Observe que a correspondência entre os ângulos dos triângulos azul e vermelho é dada por:
A = 65° = B’
B = 45° = A’
C = 70° = C’
Veja também que o lado A’B’ está para o lado AB, que o lado B’C’ está para o lado AC e que o lado A’C’ está para o lado BC, ou seja: