Question

QUESTÃO 1
O método de Jacobi é um dos métodos numéricos utilizados para resolução de sistemas lineares. Nesse método, é necessário transformarmos as matrizes do sistema, dividindo seus elementos pelo elemento da diagonal principal da linha correspondente na matriz A.
Sendo assim, assinale a alternativa que indica os elementos da matriz R* (R transformada) do sistema abaixo.
10*x_1 + 2*x_2 + x_3 = 7
x_1 + 5*x_2 + x_3 = -8
2*x_1 + 3*x_2 + 2*x_3 = 6

Elaborado pelo Professor, 2019

Answer 1

Resposta:

0,2 , 0,1 , 02

Explicação passo-a-passo:

10(/10)   2(/10)    1(/10)

1(/5)     5(/5)    1 (/5)

2(/2)   3(/3)   2(/2)

RESPOSTA DA DIVISÃO ABAIXO

1       0,2      0,1

0,2      1      0,2

1       1.5       1

TRIANGULO LADO ESQUERDO

L=   0   0     0

   0,2   0     0

      1   1,5    0

TRIANGULO LADO DIREITO

R= 0   0,2   0,1

     0    0    0,2

      0    0     0

Answer 2

A alternativa que indica os elementos da matriz R transformada é a alternativa 4: 0,2; 0,1; 0,2.

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Como dito, o método de Jacobi é um dos métodos numéricos utilizados para resolução de sistemas lineares. Por mais que envolva ainda a questão de convergência da solução (ou seja, o método não funciona para todas as matrizes), tal método pode ser utilizado para encontrar a solução de sistemas lineares numericamente com precisão significativa.

O primeiro passo para aplicação do método é isolar em cada equação uma das variáveis do sistema. De outra forma, dividimos seus elementos pelo elemento da diagonal principal da linha correspondente na matriz de coeficientes. O objetivo aqui, contudo, não é resolver o sistema linear.

Observe. Primeiramente partimos do sistema que temos:

$\begin{cases} 10x_{1}+2x_2+1x_{3}=7\\ 1x_{1}+5x_2+1x_{3}=-8\\ 2x_{1}+3x_2+2x_{3}=6\\\end{cases}$

Isolamos em cada equação uma das variáveis do sistema:

$\begin{cases} x_{1}=\frac{7}{10} -\frac{2}{10}x_2-\frac{1}{10}x_{3}\\ x_2=-\frac{8}{5} -\frac{1}{5} x_{1}-\frac{1}{5} x_{3}\\ x_{3}=3-1x_{1}-\frac{3}{2} x_2\\\end{cases}$

Observe que poderíamos obter o mesmo resultado se, a partir da matriz de coeficientes do sistema R, dividíssemos seus elementos pelo elemento da diagonal principal da linha correspondente na matriz de coeficientes:

Matriz de coeficientes:           $\left[\begin{array}{ccc}10&2&1\\1&5&1\\2&3&2\end{array}\right]$

Dividindo:                $\left[\begin{array}{ccc}1&2/10&1/10\\1/5&1&1/5\\2/2&3/2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0,2&0,1\\0,2&1&0,2\\1&1,5&1\end{array}\right]$  

A única alternativa que traz números pertencentes à essa matriz transformada é a Alternativa 4: 0,2; 0,1; 0,2.

$\dotfill$

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