Question

QUESTÃO 1:

O centroide e o momento de inércia de área, também chamado de segundo momento de área ou segundo momento de inércia, é uma propriedade geométrica da seção transversal de elementos estruturais. Com base neste contexto e considerando as dimensões como b = 60 mm e h = 80 mm, faça o que se pede.



a) Determine o centroide da figura acima, a partir da divisão proposta. Utilize a tabela da página 28 do livro didático da disciplina para demonstrar os cálculos.

b) Calcule os momentos de inércia Ix e Iy da superfície representada na figura, em relação ao centroide da figura, a partir da mesma divisão.

Answer 1

Resposta:

C=(30 ; 53,34)

Explicação:

Ver página 27 do Livro.

Answer 2

A) Para determinar o centroide da figura acima, vamos a usar as dimensões e calcular sua área baseado no triângulo retângulo, assim temos:

$\boxed{Area = \frac{b\;*\;h}{2}}$

$A = \frac{(60\;*\;80)mm}{2}\\\\\boxed{A = 2400\;mm}$

Assim a área total to triângulo será 4800 mm. Logo calculamos o centroide:

$\overline X = \frac{b}{2} \\\\\overline X = \frac{60}{2}\\\\\boxed{ \overline X = 30mm}$

$x\;*\; A= 4800mm\;*\;30mm\\\\x\;*\; A = 144.000mm^{2}\\\\\overline X = \frac{144.000mm^{2}}{4.800mm}\\\\\boxed{\overline X = 30mm}$

$\overline Y = \frac{h}{3}\\\\\boxed{\overline Y = \frac{80}{3}}$

$y\;*\; A= 4800mm\;*\;\frac{80}{3}mm \\\\y\;*\; A = 128.000mm^{2}\\\\\overline Y = \frac{128.000mm^{2}}{4.800mm}\\\\\overline Y = 26,66mm\;*2\\\\\boxed{\overline Y = 53,33}$

Assim as coordenadas do centróide são: C = (30; 53,3)