Question

Questão 1 – Numa prova de matemática, os alunos resolveram 3 problemas, da seguinte forma:
Problema A B C A e C A e B B e C A e B e C Nenhum
No. Alunos 15 15 12 08 06 07 05 03
Desenhe os conjuntos que representam estes dados e responda as seguintes questões:
a) Quantos alunos fizeram a prova?
b) Quantos alunos resolveram os problemas A e B?
c) Quantos alunos resolveram somente os problemas A e B?
d) Quantos alunos não resolveram A e C?
e) Quantos alunos resolveram A ou C?
f) Quantos alunos resolveram somente A?
g) Quantas alunos resolveram exatamente dois problemas?

Answer 1

Resposta:

a) 29

b) 6

c) 1

d) 10

e) 19

f) 6

g) 6

Explicação passo-a-passo:

Esta questão pode ser resolvida através do Diagrama de Venn. Note que, quem respondeu as três questões, já estão presentes naqueles que responderam apenas duas ou uma. Por isso, devemos descontar os elementos que pertencem a mais de um conjunto.

A, B, C: 5

A e C: 8 - 5 = 3

A e B: 6 - 5 = 1

B e C: 7 - 5 = 2

Apenas A: 15 - 5 - 3 - 1 = 6

Apenas B: 15 - 5 - 1 - 2 = 7

Apenas C: 12 - 5 - 3 - 2 = 2

Nenhum: 3

Formado esses conjuntos, podemos responder as alternativas:

a) O total de alunos é a soma de todos os conjuntos. Logo:

$5+3+1+2+6+7+2+3=29$

b) Nesse caso, devemos somar os conjuntos A e B e A, B, C. Assim:

$5+1=6$

c) Nesse caso, temos apenas um conjunto, que possui 1 elemento.

d) Nesse item, temos os alunos que resolveram apenas B e que resolveram nenhuma questão. Então:

$7+3=10$

e) Agora, devemos somar aqueles que resolveram apenas A, apenas C, A e C, A e B, B e C e A,B,C. Portanto:

$6+2+3+1+2+5=19$

f) Nesse caso, temos apenas um conjunto, com 6 elementos.

g) Temos três grupos daqueles que resolveram exatamente dois problemas. Logo:

$3+1+2=6$