Questão 1.
No retangulo DEFG os pontos A,B e C são pontos médios de seus respectivos lados e O é o ponto de encontro das diagonais do retângulo conforme indicado na figura:
Sabe-se que a área sombreada mede 10 cm2 e que os lados do retângulo de medidas, em cm, a e b são tais que a=DG e b=DE são inteiros positivos com b > a > 2.
Nessas condições, encontre os valores de a e b.
Soluções para a tarefa
Perceba que a área sombreada consiste de três triângulos: dois Δ retângulos e um Δ isósceles.
Se subirmos o triângulo isósceles (maior triângulo), formaremos um retângulo de dimensões:
a/2 e b
Sua área é 10 cm², isto é:
A = a/2.b
10 = ab/2
20 = ab
Como os valores de a e b são inteiros positivos e b > a > 2, então os únicos valores de a e b possíveis são 4 e 5, respectivamente, pois:
20 = a.b = 4.5
Logo, a = 4 cm ; b = 5 cm.
Os valores de a e b são 4 e 5, respectivamente.
Problema com triângulos
Para a resolução dessa questão, basta perceber que o triângulo GOF é congruente ao triângulo ABC. Assim, podemos mover a área sombreada do triângulo GOF para cima, ocupando o espaço do triângulo ABC.
O enunciado informa que a área sombreada mede 10 cm². Então, essa área corresponde à área do retângulo ACED.
Como DG mede a, AD = a/2. Logo:
área(ACDE) = a/2 · b
10 = a/2 · b
20 = a · b
As possibilidades de números inteiros que multiplicados resulta em 20 são:
1 · 20 = 20
2 · 10 = 20
4 · 5 = 20
Como a > 2 e b > a, a única possibilidade é: a = 4 e b = 5.
Mais um problema com triângulos em:
https://brainly.com.br/tarefa/46911353
#SPJ3
