Question

Questão 1 ( Fenômenos de transporte )
"Na descrição de fenômenos físicos, encontramos diversos tipos de grandezas diferentes, por exemplo: força, aceleração, velocidade, energia, tempo e espaço. Como você bem sabe, cada uma destas grandezas é dada por dimensões e unidades diferentes. Contudo, ao analisá-las, podemos identificar que elas não são todas independentes entre si, uma vez que estão relacionadas por leis físicas e definições. Assim, podemos reduzir este conjunto de grandezas para apenas três grandezas independentes, a partir das quais podem ser obtidas todas as outras, sendo chamadas de base completa da Mecânica."
ORGEDA, R.; YOSHI, C. M. H. Fenômenos de Transporte. Maringá-PR.: Unicesumar, 2020.
Determine a equação dimensional, em base FLT, do empuxo. Sua resposta deve conter o desenvolvimento das variáveis que compõe o empuxo, também na base FLT.

Answer 1

Sabemos que o empuxo é uma força que atua como elemento de impulsão que aponta sempre na mesma direção e no sentido oposto ao peso do corpo imerso e corresponde ao peso do volume de líquido deslocado pelo corpo. Assim é dado por:

$\boxed{E = \rho\;*\;g\;*\;v}$

Onde:

• E, empuxo,
• ρ, densidade
• g, aceleração da gravidade
• v, volume.

Então para determinar cada um dos componentes do empuxo na base FLT para determinar sua equação bidimensional, assim temos:

• Densidade: $\boxed{\rho=\frac{massa}{volume}}$

• Massa: $\boxed{M = \frac{F}{Area}}$

• Volume = $\boxed{V = L^{3}}$

• Gravidade = aceleração, que é dada por: $\boxed{a = \frac{v}{T}}$

Agora vamos a determinar eles na base FLTe começamos com a Área:

$A = \frac{v}{T} = \frac{m}{s^{2}}\\\\\left[A\right] = \frac{\left[m\right]}{s^{2}}\\\\A = \frac{L}{T^{2}}\\\\\boxed{A = L*T^{-2}}$

Agora a Massa:

$\left[M\right] = \frac{\left[F\right]}{\left[A\right]}\\\\M = \frac{F}{L*T^{-2}}\\\\\boxed{M = F*L^{-1}*T^{-2}}$

Logo con a densidade:

$\left[\rho\right] = \frac{\left[M\right]}{\left[v\right]}\\\\\rho = \frac{F*L^{-1}*T^{-2}}{L^{3}}\\\\\boxed{\rho = F*L^{-4}*T^{-2}}$

Finalmente substituimos todas as variáveis na base FLT, na equação do empuxo e temos:

$\boxed{\left[E\right] = \left[\rho\right] \;*\; \left[g\right] \;*\; \left[v\right]}$

$\left[E\right] = (F*L^{-4}*T^{-2})\;*\;(L*T^{-2})\;*\;L^{3}\\\\\boxed{\left[E\right] = F}$