Question

Questão 1:
Escreva em um só logaritmo a expressão:
E = 3 + log2 x − log2 7 − log2 y

obs: resposta completa, passo a passo

Answer 1

Logaritmo do produto

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{log_{c}(a. b)=log_{c}a+log_{c}b}}}}}$

O logaritmo do produto

é igual a soma dos logaritmos tomados na mesma base

Logaritmo do quociente

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{log_{c}(\dfrac{a}{b})=log_{c}a-log_{c}b}}}}}$

O logaritmo do quociente

é igual a diferença dos logaritmos tomados na mesma base

$\mathsf{E=3+log_{2}x-log_{2}7-log_{2}y}$

Perceba que

$\mathsf{3=log_{2}8}$

Então

$\mathsf{E=log_{2}8+log_{2}x-log_{2}7-log_{2}y}\\\mathsf{E=log_{2}(8.2)-(log_{2}7+log_{2}y)}\\\mathsf{E=log_{2}16-(log_{2}(7.y)) }$

$\mathsf{E=log_{2}16-log_{2}7y}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{E=log_{2}\dfrac{16}{7y}}}}}}$