Question

Questão 1
Em uma divisão de um polinômio P(x) = x3 – 2x2 + 4 pelo binômio Q(x) = x2 – 4,qual é o resto da divisão?

Questão 2
Para que o polinômio 6x3 – 4x2 + 2mx – (m + 1) seja divisível por x – 3, o valor da raiz quadrada do módulo de m deve ser igual a?

Questão 3
Simplifique a expressão:
3√2-2√18+3√72

Questão 4
Calcule os valores de a, b, c e d para que o polinômio p(x) = a(x + c)3 + b(x + d) seja idêntico a q(x) = x3 + 6x2 +15x +14 .

Answer 1

Questão 1
Em uma divisão de um polinômio P(x) = x3 – 2x2 + 4 pelo binômio Q(x) = x2 – 4,qual é o resto da divisão?
P(x) : Q(x)

 P(x) = x3 – 2x2 + 4  = x³ - 2x² + 4
Q(x) = x2 – 4    = x² - 4


                x³ - 2x² + 4             |___x² - 4_____completando o polinomio
 
               x³ - 2x² + 0x + 4     |___x² + 0x - 4____
                
               x³ - 2x² + 0x + 4     |___x² + 0x  - 4____
              -x³ + 0x²  +4x               x -  2
              -------------------
                0  - 2x² + 4x
                   +2x²   +0x  + 8             
                   ----------------------
                      0    + 4x + 8   ( resto)
O RESTO É ( 4x + 8)

Questão 2
Para que o polinômio 6x3 – 4x2 + 2mx – (m + 1) seja divisível por x – 3, o valor da raiz quadrada do módulo de m deve ser igual a?

6x³ - 4x² + 2mx - (m+1) divisivel po (x - 3) 


Resolução
A raiz do divisor será
:x - 3 = 0
x = 3
6x³– 4x² + 2mx – (m + 1)
Resto = 6(3)³ – 4(3)² + 2m(3) – (m + 1)
Resto = 6.27 – 4.9 + 6m – (m + 1
Resto = 162 – 36 + 5m – 1
Resto = 125 + 5m
Como é divisível o resto é zero
0 = 125 + 5m
5m = -125
m = -25
| m | = 25


Questão 3
Simplifique a expressão:
3√2-2√18+3√72

3√2 - 2√18 + 3√72                     fatora    18|2               72| 2
                                                                  9| 3              36| 2
                                                                  3| 3              18| 2
                                                                     1/                9| 3     
                                                                                        3| 3
                                                                                         1/ 
                                                         = 2.3.3               = 2.2.2.3.3
                                                         = 2.3²                  = 2.2².3²

3√2 - 2√18       + 3√72 =

3√2 - 2√2.3²    + 3√2.2².3²  =(elimina a √(raiz) com o (²))

3√2 - 2.3√2     + 3.2.3√2 =
3√2 -   6√2      + 18√2 =

3√2 + 18√2 - 6√2 =
           21√2 - 6√2 =  15√2





Questão 4
Calcule os valores de a, b, c e d para que o polinômio p(x) = a(x + c)3 + b(x + d) seja idêntico a q(x) = x3 + 6x2 +15x +14 .


p(x) = a(x + c)3 + b(x + d)  (ACHO que é ELEVADO(expoente)(³))
P(x) = a(x + c)³ + b(x + d)

q(x) = x3 + 6x2 +15x +14 .
q(x) = ax³ + bx² + cx + d 
q(x) = x³ + 6x² + 15x + 14

PARA QUE SEJA IDENTICOS  é igualar p(x) = q(x)
 p(x) = a(x + c)³ + b(x + d)  fazer distributiva
 a(x + c)³ + b(x + d) = ax³ + 3ax²c + 3axc² + ac³  + bx+bd 

p(x) = ax³ + 3ax²c + 3axc² + ac³  + bx+bd 
q(x) = x³ + 6x² + 15x + 14
p(x) = q(x)

a( x + c )³ + b( x + d) = x³3 + 6x² + 15x + 4

ax³ + 3ax²c + 3axc² + ac³  + bx+bd = x³ + 6x²+ 15x + 4

Termos semelhantes: ax³ e x³
Iguala-se os coeficientes dos termos ax³ e x³, assim tem-se
ax³= x³ então
  a=1

Termos semelhantes: 3ax²c e 6x²
Iguala-se os coeficientes dos termos 3ax³c e 6x², assim tem-se
3ax²c = 6x²,
3ac(x²) = 6x²

3ac = 6
ac = 6/3
ac = 2  
se
a = 1
então
ac = 2
c = 2/1
c = 2

, a = 1 
c = 2


Termos semelhantes: 3axc² ----> (3ac²)x, bx e 15x

Iguala-se os coeficientes dos termos (3ac²)x e 15x, assim tem-se
((3ac²)+b)x= 15x
3(a)c²+b = 15
3(1)(2²)+b=15
3(4) + b = 15
12 + b = 15

b = 15 - 12
b =  3

ac³ + bd = 14
(1)(2)³ + 3d = 14
1(8) + 3d = 14
8 + 3d = 14
3d = 14 - 8
3d = 6
d = 6/3
d = 2

resposta
a = 1
b = 3
c = 2
d =  2