Question

Questão 1. Determine um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores u=(4,3,-1) e v=(5,-3,1)

Answer 1

Basta calcular o produto vetorial entre os vetores u e v.
Isso pode ser obtido a partir do cálculo do determinante da matriz dos vetores a seguir:
$\left| \begin{array}{rrr} i & j & k \\ 4 & 3 & -1\\ 5 & - 3 & 1 \end{array} \right| \begin{array}{rr} i & j \\ 4 & 3 \\ 5 & - 3 \end{array} \\ = 3i \: - 5j - 12k - 15k - 3i - 4j \\ = 0i - 9j - 27k$
assim, o vetor
$\vec c \: = (0, - 9, - 27)$
é ortogonal aos vetores u e v.