Question

Questão 1. Determine o vértice da seguinte função quadrática:f(x) = -3x2 + 6x + 5​

Answer 1

Aplicando a noção de derivada, o vértice da função f será um zero da primeira derivada de f, isto é, de f', uma vez que se trata do máximo de uma função quadrática.

    $f(x)-3x^2+6x+5$

    $f'(x)=(-3x^2)'+(6x)'+(5)'\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f'(x)=-3x\times2+6+0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow f'(x)=-6x+6$

    $f'(x)=0\Leftrightarrow$                     x     |$-\infty$          |    1    |        $+\infty$

$\Leftrightarrow -6x+6=0\Leftrightarrow$                f'(x)  |       +       |    0   |        -

$\Leftrightarrow -6x=-6\Leftrightarrow$                    f(x)  |      $\nearrow$       | Máx |        $\searrow$

$\Leftrightarrow x=\frac{-6}{-6}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=1$

Fica assim provado que f admite um máximo único em x=1, isto é, o seu vértice, uma vez que se trata de uma função quadrática.

$f(1)=-3\times(1)^2+6\times1+5=-3\times1+6+5=-3+11=8$

Concluímos assim que o vértice de f é o ponto  $(1\;;\;8)$.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Xv = - b / 2a

Xv = - 6 / - 6

Xv = 1

Yv = - 3x2 + 6x + 5

Yv = - 3• ( 1 ) 2 + 6•1 + 5

Yv = - 3 + 6 + 5

Yv = 3 + 5

Yv = 8