Question

QUESTÃO 1


Determine o valor de x para que o determinante da matriz A seja igual a 8.

x = -2


x = 2


x = -1


Dois valores: x'''' = - 2 e x" = 1


Dois valores: x'''' = 2 e x" = -1

Answer 1

 Calculemos o determinante da matriz A, veja:

$A = \begin{pmatrix} x & - 3 \\ x + 2 & x - 2 \end{pmatrix} \\\\ \det A = x \cdot (x - 2) - (- 3) \cdot (x + 2) \\\\ \det A = x^2 - 2x + 3(x + 2) \\\\ \det A = x^2 - 2x + 3x + 6 \\\\ \det A = x^2 + x + 6$

 Ora, de acordo com o enunciado, temos que $\det A = 8$.

 Isto posto, segue que,

$\det A = x^2 + x + 6 \\\\ 8 = x^2 + x + 6 \\\\ x^2 + x - 2 = 0 \\\\ (x + 2)(x - 1) = 0 \\\\ \boxed{S = \left \{ - 2, 1 \right \}}$