Question

Questão 1
Determine dois números onde a soma seja 52 e seu produto seja máximo:

Alternativas
A - 24 e 28
B - 25 e 27
C - 22 e 30
D - 26 e 26

E - 20 e 32

Answer 1

Resposta:

Alternativa D, 26 e 26.

Explicação passo a passo:

Solução:

Vamos supor que os números sejam p e q tais que p, q ∈ |R (|R conjunto dos números reais). Então p + q = 52. Ora, podemos escrever o número q como função de p: q = 52 - p. Então o produto de p x q ficaria

p x (52 - p). Vamos supor que f(p) = p x (52 - p). Daí, f(p) = -p² + 52p, onde f é uma unção quadrática ou função do segundo grau. Se eu quero que o produto seja máximo, então f que representa o produto de p e q pode nos dar seu ponto máximo pois, o coeficiente do termo p² é negativo (-1). Logo a minha parábola que é o gráfico de f tem concavidade voltada para baixo, para o sul. Portanto o seu vértice é ponto de máximo dado por:

V = (xv, yv) = (-b/2a, -▲/4a), onde f(p)  = ap² + bp, a e b coeficientes reais.

xv = -b/2a = -(52)/2(-1) = 26. Logo um dos números p ou q é 26. Digamos que p = 26. Então p + q = 52 → 26 + q = 52 → q = 52 - 26 → q = 26

Conclusão: os dois números onde a soma seja 52 e o produto seja máximo é 26 e 26. Alternativa D

Sebastião Paulo

28.11.2021

SSRC