Question

Questão 1. Determine a soma e o produto das raízes das equação

1)3m2 - 2m +8= 0

2)9p2 - 25= 0

3)-6×2-x-1=

os resultados são respectivamente:
S = 3/2 e P = 8/3; S = 0 e P = 25/9; S = 1/6 e P = 5/6

S = 2/3 e P = 8/3; S = 1 e P = 25/9; S = 1/6 e P = -1/6

S = 2/3 e P = 8/3; S = 0 e P = 25/9; S = 1/6 e P = -1/6

OS = 2/3 e P = 8/3; S = 0 e P = -25/9; S = -1/6 e P = 1/6​

Answer 1

Resposta:

∆ > 0, duas raízes reais e distintas.

∆ = 0, uma única raiz real e distinta.

∆ < 0, nenhuma raiz real.

Nos casos em que equação possui raízes reais algumas relações são observadas. Veja:

Soma das raízes – (x1 + x2)

Produto das raízes – (x1 * x2)

As raízes de uma equação do 2º grau são determinadas a partir das seguintes expressões:

Com base nessas informações vamos determinar as expressões matemáticas responsáveis pela soma e produto das raízes.

Soma

Produto

Com a utilização dessas expressões podemos determinar as raízes de uma equação do 2º grau sem aplicar a resolução de Bháskara, respeitando a formação dessa equação com base na soma e no produto das raízes: x² – Sx + P = 0.

Observe:

A equação x² + 9x + 14 = 0 possui as seguintes raízes de acordo com as expressões da soma e do produto:

Soma

Produto

Com base nesses valores, devemos determinar quais os dois números em que a soma seja -9 e o produto 14. Observe:

7 e 2

S = 7 + 2 = 9

P = 7 * 2 = 14

–7 e 2

S = –7 + 2 = – 5

P = –7 * 2 = – 14

7 e –2

S = 7 + (–2) = 5

P = 7 * (–2) = –14

–7 e –2

S = –7 + (–2) = –9

P = –7 * (–2) = 14

Veja que o par de números em que a soma resulta em –9 e o produto em 14 é (–2, –7). Portanto as raízes da equação x² + 9x + 14 = 0 possui como resultado o par ordenado, os números –2 e –7.