Question

Questão 1
Denomina-se equação algébrica ou polinomial toda equação que pode ser
(com a em que
escrita na forma: a xn + an xn-1 + ... + a,x2 + ax + a =
osaan an1, ..., a, a, a) são elementos do conjunto dos números complexos,
ne Nené o grau da equação.
Dadas as equações polinomiais x3 - 3x2 + 2 = 0 ex* + X - X - 4 = 0 é correto
afirmar respectivamente que:
(A) É uma equação algébrica de 3° grau; admite x = -2 como raiz;
(B) É uma equação algébrica de 4° grau; admite x = -2 como raiz,
(C) É uma equação algébrica de 3° grau; admite x = 1 como raiz,
(D) Admite x = -2 como raiz; É uma equação algébrica de 30 grau;
(E) É uma equação algébrica de 4° grau; admite x = 1 como raiz.​

Qual é?

Answer 1

As letras A) é C) são as possíveis respostas para este problema.

Como já foi escrito na introdução da pergunta, uma equação polinomial e escrita da forma $a_nx^n+a_{n-1}^{n-1}+.\,.\,.+a_2x^2+a_1x+a_01$

Dadas as equações polinomiais $x^3 - 3x^2 + 2 = 0$ e X* + X - X - 4 = 0 é correto afirmar respectivamente que:

(antes, uma observação, a segunda equação está incompleta, então responderei com base apenas na primeira equação)

(A) É uma equação algébrica de 3° grau; admite x = -2 como raiz;

Verdade!

Dizemos que uma equação algébrica possui grau de ordem n quando a maior potência dessa equação for um monomio de ordem n.

Para que seja uma equação seja de terceiro grau, precisamos que o maior expoente nesta equação seja 3.

vemos que $x^3$ é o termo de maior grau nesta equação.

(B) É uma equação algébrica de 4° grau; admite x = -2 como raiz,

Falso!

Como já foi dito na letra a, seria necessário ter um termo $x^4$ para que a equação fosse de quarto grau.

(C) É uma equação algébrica de 3° grau; admite x = 1 como raiz,

Verdade.

Como já foi dito na letra a, a equação possui 3 como o maior expoente.

(D) Admite x = -2 como raiz; É uma equação algébrica de 30 grau;

Falso.

Precisamos achar as raízes desta equação. Para isto, podemos primeiro fatorar, obtendo assim:

$x^3-3x^2+2=0\\\\x^2(x-3)+2=0$

Para que - 2 seja raiz, precisamos que o lado esquerdo seja igual ao lado direito que é igual a zero.

Substituindo - 2 na equação, obtemos:

$(-2)^2(-2-3)+2=0\\\\4*(-5)+2=0\\\\-18=0$ Isto é absurdo! Logo não é raiz.

(E) É uma equação algébrica de 4° grau; admite x = 1 como raiz.

Falso! A primeira equação possui grau 3.