Question

Questão 1- CONTANDO COM FÓSFOROS

João resolveu brincar com palitos de fósforo formando triângulos, conforme a figura abaixo:

     


Se João continuar essa brincadeira mantendo o padrão de construção, então:

a) quantos palitos serão necessários para construir a décima segunda figura?

Questão 1- CONTANDO COM FÓSFOROS
João resolveu brincar com palitos de fósforo formando triângulos, conforme a figura abaixo:


Se João continuar essa brincadeira mantendo o padrão de construção, então:
a) quantos palitos serão necessários para construir a décima segunda figura?
b) quantos palitos serão necessários para construir a milésima figura?
c) quantos palitos serão necessários para construir a enésima figura?
d) descreva uma formula que determine qualquer termo da PA, dados a razão e a posição do termo.
e) suponha que João construiu todas as figuras da primeira até a milésima, então qual a quantidade de palitos que João utilizou?







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Answer 1

a1 = 3;

a1 = 3;a2 = 3+2.3 = 9

a1 = 3;a2 = 3+2.3 = 9a3 = 3+ 2.3 + 2.3 = 15

a1 = 3;a2 = 3+2.3 = 9a3 = 3+ 2.3 + 2.3 = 15********

a1 = 3;a2 = 3+2.3 = 9a3 = 3+ 2.3 + 2.3 = 15********an = (2n - 1). 3

a1 = 3;a2 = 3+2.3 = 9a3 = 3+ 2.3 + 2.3 = 15********an = (2n - 1). 3a10 = (2.10 - 1) . 3

a1 = 3;a2 = 3+2.3 = 9a3 = 3+ 2.3 + 2.3 = 15********an = (2n - 1). 3a10 = (2.10 - 1) . 3a10 = 19.3 = 57

Answer 2

Utilizando os conceitos de progressão aritmética, calculamos que:

a) A décima figura irá conter 21 palitos.

b) Para construir a milésima figura serão necessários 2001 fósforos.

c) Para a enésima figura serão necessários 2n + 1 palitos.

d) Sendo r a razão e n a posição do termos, temos a fórmula $a_n = a_1 + (n - 1)*r$

e) Pela fórmula da soma de uma PA temos que, João utilizou 1002000 palitos.

Progressão aritmética

Observe que, a primeira figura possui um triângulo formado por três palitos de fósforo, e que a cada figura são adicionados mais dois palitos, em relação à figura anterior, os quais formam mais um triângulo.

Dessa forma, temos que:

• Para construir a décima figura serão necessários 3 + 9*2 = 21 palitos.
• Para construir a milésima figura serão necessários 3 + 999*2 = 2001 palitos.
• Para construir a enésima figura serão necessários 3 + (n - 1)*2 = 2n + 1 palitos.

Como cada termo de uma progressão aritmética pode ser obtido do anterior somando a razão, temos que, para obter o termo na posição n basta somar (n - 1) vezes a razão ao primeiro termo. Portanto, podemos escrever:

$a_n = a_1+ (n - 1)*r$

Para calcular a quantidade de palitos utilizados por João para construir todas as figuras até a milésima, basta utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética:

$S = (a_1 + a_{1000})*1000/2 = (3 + 2001)*1000/2 = 1002000$

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6535552

#SPJ2