Question

Questão 1: Calcule o apótema, a altura e a medida do raio da circunferência circunscrita a uma pirâmide quadrangular regular cuja aresta da base mede 8 cm e a aresta lateral mede √41 cm. *

a) g=3cm, h=5cm, r=4√2cm

b) g=5cm, h=3cm, r=4cm

c) g=5cm, h=3cm, r=4√2cm

d) g=5cm, h=3cm, r=√2cm


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Answer 1

O apótema, a altura e a medida do raio da circunferência circunscrita são, respectivamente, c) g = 5 cm, h = 3 cm, r = 4√2 cm.

Podemos formar um triângulo retângulo entre o apótema, a aresta lateral da pirâmide e a metade de um dos lados da base da pirâmide. Aplicando o Teorema de Pitágoras:

√41² = g² + (8/2)²

41 = g² + 16

g² = 25

g = 5 cm

Podemos formar outro triângulo retângulo entre a altura da pirâmide, o apótema da pirâmide e o apótema da base:

g² = h² + (8/2)²

25 = h² + 16

h² = 9

h = 3 cm

O raio da circunferência circunscrita será a metade da diagonal da base:

d = L√2

d = 8√2 cm

r = d/2 = 4√2 cm

Resposta: C