Matemática, perguntado por 21v, 11 meses atrás

Questão 1 (BB – Cesgranrio). Um cliente fez um investimento de 50 mil reais em um Banco, no regime de juros compostos. Após seis meses, ele resgatou 20 mil reais, deixando o restante aplicado. Após um ano do início da operação, resgatou 36 mil reais, zerando sua posição no investimento.

A taxa semestral de juros proporcionada por esse investimento pertence a que intervalo abaixo? (Dado: raíz (76) = 8,7)

(A) 7,40% a 7,89%

(B) 8,40% a 8,89%

(C) 6,40% a 6,89%

(D) 6,90% a 7,39%

(E) 7,90% a 8,39%

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Resolução:

Vamos considerar que a taxa de juros ao semestre seja i.

Seja x = 1+i

Sabendo-se que 50 mil foi aplicado por um semestre, 20 mil foram sacados, e após isto a aplicação continuou por mais um semestre, resultando em 36 mil, podemos montar a seguinte equação:

(50000.x – 20000).x = 36000

50000x² – 20000x – 36000 = 0

25x² – 10x – 18 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = b² – 4ac

Δ = (-10)² – 4.25.(-18)

Δ = 100 + 1800

Δ = 1900

x= -b + V∆
_________
2a

x= -(-10)+V1000
_________
2.25

x= 10 + 43,6
________
50

Como a aplicação é positiva, a taxa é positiva e x é positivo.

x = (10 + 43,6) / 50

x = 53,6 / 50

x = 1,072

Como x = 1 + i

i = 0,072 ou 7,2% ao semestre.

Resposta: D

Bons estudos!

Respondido por exalunosp

M = C *( 1 + i)ⁿ

M = 50000 ( 1 + i)⁶

após o resgate de 20 000 o saldo que ficou foi

50 000 ( 1 + i)⁶ - 20 000 *** saldo

Valor do Montante que ficou aplicado por mais 6 meses

[ 50 000 ( 1 + i)⁶ - 20 000 ] * ( 1 + i)⁶

regatando 36 000 temos

[ 50 000. ( 1 + i)⁶ - 20 000.( 1 + i)⁶ ] = 36 000

desmembrando temos

[ 50 000 .( i + i)¹² - 20 000 ( 1 + i)⁶ = 36 000

O expoente do primeiro ( 12 ) é o dobro do segundo (6 logo é uma equação do segundo grau