Questão 1 (BB – Cesgranrio). Um cliente fez um investimento de 50 mil reais em um Banco, no regime de juros compostos. Após seis meses, ele resgatou 20 mil reais, deixando o restante aplicado. Após um ano do início da operação, resgatou 36 mil reais, zerando sua posição no investimento.
A taxa semestral de juros proporcionada por esse investimento pertence a que intervalo abaixo? (Dado: raíz (76) = 8,7)
(A) 7,40% a 7,89%
(B) 8,40% a 8,89%
(C) 6,40% a 6,89%
(D) 6,90% a 7,39%
(E) 7,90% a 8,39%
Soluções para a tarefa
Vamos considerar que a taxa de juros ao semestre seja i.
Seja x = 1+i
Sabendo-se que 50 mil foi aplicado por um semestre, 20 mil foram sacados, e após isto a aplicação continuou por mais um semestre, resultando em 36 mil, podemos montar a seguinte equação:
(50000.x – 20000).x = 36000
50000x² – 20000x – 36000 = 0
25x² – 10x – 18 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
Δ = b² – 4ac
Δ = (-10)² – 4.25.(-18)
Δ = 100 + 1800
Δ = 1900
x= -b + V∆
_________
2a
x= -(-10)+V1000
_________
2.25
x= 10 + 43,6
________
50
Como a aplicação é positiva, a taxa é positiva e x é positivo.
x = (10 + 43,6) / 50
x = 53,6 / 50
x = 1,072
Como x = 1 + i
i = 0,072 ou 7,2% ao semestre.
Resposta: D
Bons estudos!
M = C *( 1 + i)ⁿ
M = 50000 ( 1 + i)⁶
após o resgate de 20 000 o saldo que ficou foi
50 000 ( 1 + i)⁶ - 20 000 *** saldo
Valor do Montante que ficou aplicado por mais 6 meses
[ 50 000 ( 1 + i)⁶ - 20 000 ] * ( 1 + i)⁶
regatando 36 000 temos
[ 50 000. ( 1 + i)⁶ - 20 000.( 1 + i)⁶ ] = 36 000
desmembrando temos
[ 50 000 .( i + i)¹² - 20 000 ( 1 + i)⁶ = 36 000
O expoente do primeiro ( 12 ) é o dobro do segundo (6 logo é uma equação do segundo grau
( 1 + i)¹² = x²
( 1 + i)⁶= x
substituindo
50 000 x² - 20 000x - 36 000 = 0 ( por 2 000 )
25x² - 10x - 18 = 0
delta = (-10)² - [ 4 * 25 * (-18) ] = 100 + 1800 = +-V1900 =ou 19 * 100 ou 19 * 10²
delta =+- 10V19
x = ( 10 +- 10V19)/50
x = 10 ( 1 +- 1V19)/50
x = 10/50 ( 1 +-V19
x = 1/5 ( 1 +-V19 )
x = ( 1 +-V19)/5 = 1,071779
Nota V19 = 4,36 ***
i% = 1,071779 - 1
i% = 0,071779 * 100
i% = 7,18 **** resposta ( d )