Questão 1: A produtora de colas e adesivo Blue Glue S.A produz dois tipos de colas plásticas, que são diferentes no tempo de cura: ultrarrápida (UR) e cura normal (CN). Ambas são produzidas a partir de uma resina e de um aditivo, que são adquiridos pela Blue Glue de vários fornecedores. No mercado podem ser encontrados os componentes isolados ou já pré-misturados (na forma de produto A e B). O produto A contém 60% de resina e 40% de aditivo, e o produto B contém 30% de resina e 70% de aditivo. O preço do produto A e de R$ 0,50 por quilo e o produto B é de R$ 0,75 por quilo, enquanto a resina e o aditivo isoladamente custam R$ 1,00 e R$.1,50 o quilo. Cada quilo de UR requer, no mínimo, 25% de resina e 50% de aditivo, e cada litro de CN requer, no mínimo 20% de resina e, no máximo 50% de aditivo. Determine quantos quilos de cada solução e de cada produto puro devem ser comprada para produzir exatamente 100 quilos de UR e 250 litros de CN.
Soluções para a tarefa
Olá,
Para responder esta pergunta é necessário o conhecimento de sistema de equações e otimização.
Uma vez que a questão não trouxe qual o critério a ser utilizado, optei pelo critério do menor custo.
Também vamos considerar que a densidade dos líquidos é 1g/l
Dados do Problema:
%R. %D Preço
A 60 40. 0,50
B 30 70. 0,75
R 100 0. 1,00
D 0 100%. 1,50
CASO 1 - ULTRARRÁPIDA
Para que haja a cola ultrarrápida é necessário atender dois critérios a quantidade de resina tem que ser maior ou igual a 25% e a quantidade de 50% de reagente.
Dessa forma, tentando utilizar apenas as misturas para diminuir o custo e utilizando como base a quantidade de resina ( uma vez que atendendo a quantidade de resina, atendemos a quantidade de reagente), temos como hipóteses viáveis:
%A. %B. %R. CUSTO
42% 58% 25% R$ 0,65
50% 50% 30% R$ 0,63
60% 40% 36% R$ 0,60
70% 30% 42% R$ 0,58
80% 20% 48% R$ 0,55
83% 17% 50% R$ 0,54
Pelo método do menor custo temos a opção %A (83) - %B(17) custo 0,54.
Para fazer 100 kg da ultra-rápida vamos precisar de 83 kg da mistura A e 17 kg da solução B
CASO 2: Cola normal
Para que haja a cola normal é necessário atender dois critérios :a quantidade de resina tem que ser no mínimo de 25% e a quantidade de no máximo 50% de reagente. Dessa forma, temos como hipóteses viáveis:
%A. %B. %R. CUSTO
83% 17% 50% R$ 0,54
90% 10% 54% R$ 0,53
100% 0% 60% R$ 0,50
Pelo método do menor custo temos a opção %A (100) - %B(0) custo 0,50.
Para fazer 250 l da cola normal temos que utilizar 250 kg da substância A.
obs.Não utilizamos as substancias puras, uma vez que aumentariam o custo e nosso critério foi o menor custo.
R. Assim, somando todos os valores temos que iriamos precisar de 333 kg da mistura A e 17 kg da solução B/