QUESTÃO 1
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A empresa varejista Venditudo passou por dificuldades financeiras, tendo que recorrer a empréstimos para conseguir se manter no mercado. Foi solicitado ao gerente financeiro da empresa que listasse os valores em aberto, ou seja, os valores que ainda teriam que pagar ao banco. Após algumas consultas, o gerente financeiro identificou os seguintes valores de empréstimos a pagar:
# Valor a Pagar Data do Pagamento
1 R$ 4.200,00 Daqui a 6 meses
2 R$ 8.360,00 Daqui a 2 meses
3 R$ 6.750,00 Daqui a 10 meses
4 R$ 9.660,00 Daqui a 1 ano
A Venditudo conseguiu fechar um negócio e daqui a 4 meses receberá uma grande quantia referente a entrada da negociação. Diante disso, a empresa procurou o seu banco, pois pretende quitar integralmente todos esses valores daqui a 4 meses.
Elaborado pelo professor, 2022.
Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco é de 1,5% ao mês, responda: Qual o valor total que a Venditudo pagará integralmente pelos empréstimos daqui a 4 meses? Justifique a sua resposta a partir do resultando final de cada empréstimo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Empréstimo 1:
VF=4.200,00 n: 2 meses i: 1,5% a.m. = 0,015
VP= VF/(1+i)^n
VP= 4.200,00/(1+0,015)^2
VP= 4.200,00/(1,015)^2
VP= 4.200,00/1,0302
VP= 4.076,87
O valor do empréstimo 1 ficou menor do que o valor que iria ser pago daqui a 6 meses diminuiu, por ter sido antecipado 2 meses.
Empréstimo 2:
VP= 8.360,00 n: 2 meses i: 1,5% a.m. = 0,015
VF= VP*(1+i)^n
VF= 8.360,00*(1+0,015)^2
VF= 8.360,00*(1,015)^2
VF= 8.360,00*(1,030225)
VF= 8.612,68
O valor do empréstimo 2 ficou maior do que o valor que ia ser pago com 2 meses, por que atrasou 2 meses para pagar todos os empréstimos juntos.
Empréstimo 3:
VF= 6.750,00 n:6 meses i: 1,5% a.m. = 0,015
VP= VF/(1+i)^n
VP= 6.750,00/(1+0,015)^6
VP= 6.750,00/(1,015)^6
VP= 6.750,00/1,0934
VP= 6.173,40
O valor do empréstimo 3 ficou menor do que o valor que iria ser pago daqui a 10 meses diminuiu, por ter sido antecipado 6 meses.
Empréstimo 4:
VF= 9.660,00 n:8 meses i: 1,5% a.m. = 0,015
VP= VF/(1+i)^n
VP= 9.660,00 /(1+0,015)^8
VP= 9.660,00 /(1,015)^8
VP= 9.660,00 /1,1264
VP= 8.575,99
O valor do empréstimo 4 ficou menor do que o valor que iria ser pago daqui a 1 ano (que equivale a 12 meses) diminuiu, por ter sido antecipado 8 meses.
O valor total que a Venditudo pagará integralmente pelos empréstimos daqui a 4 meses será equivalente a R$ 27412,33.
Equivalência de Capitais a Juros Compostos
Para saber o valor pago pelos empréstimos daqui a 4 meses é preciso realizar um cálculo com os dados da questão através das seguintes fórmulas:
Pv = Fv (1 - i)ⁿ
Fv = Pv(1 + i)ⁿ
Em que Pv= valor presente
Fv= valor futuro
i= taxa de juros
n= diferença entre os períodos.
Vamos aos dados:
1: Valor de 4.200 com vencimento em 6 meses, pagamento em 4 meses.
Teremos:
(Pv = Fv (1 - i)ⁿ)
Fv = 4200
i = 1,5% a.m
n = 6 - 4 = 2
Pv = 4200(1 - 0,015)² = 4200(0,985)² = R$4074,95.
2: Valor de 8.360 com vencimento em 2 meses, pagamento em 4 meses.
Teremos:
(Fv = Pv(1 + i)ⁿ)
Em que:
Fv = 8360
i = 1,5% a.m
n = 4 - 2 = 2
Pv = 8360(1 + 0,015)² = 8360(1,015)² = R$8612,68.
3: Valor de 6.750 com vencimento em 10 meses, pagamento em 4.
Teremos:
Fv = 6750
i = 1,5% a.m
n = 10 - 4 = 6
Pv = 6750(1 - 0,015)⁶ = 6750(0,985)⁶ = R$6164,83.
4: Valor de 9.660 com vencimento em 12 meses, pagamento em 4.
Teremos:
Fv = 9660
i = 1,5% a.m
n = 12 - 4 = 8
Pv = 9660(1 - 0,015)⁸ = 9660(0,985)⁸ = R$8559,87.
O valor total a ser pago pela empresa varejista Venditudo em 4 meses será equivalente ao somatório do valor final de cada empréstimo.
Em que:
Valor total = 4074,95 + 8612,68 + 6164,83 + 8559,87 = R$ 27412,33
Saiba mais sobre equivalência de capitais em: https://brainly.com.br/tarefa/24954080
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