Question

QUESTÃO 1
A derivada de uma função é obtida através da inclinação
da reta tangente, cujo princípio baseia-se no cálculo de um
limite. Este limite é obtido a partir da aproximação de dois
pontos pertencentes a uma curva, os quais estão contidos
em uma reta secante à esta curva.
Esta definição formal de derivada baseia-se em um limite
chamado:
a) quociente de Newton, cujo denominador tende a 0.
b) limite fundamental da tangente, que é obtido pela
divisão do cateto oposto pelo cateto adjacente.
c) produto indeterminado, pois existem infinitas tangentes
a uma ponto em uma curva.
d) quociente de Leibnitz, em homenagem ao matemático
que definiu a derivada.
e) soma de Riemann, pois este limite é uma consequência
do Teorema Fundamental do Cálculo.​

Answer 1

Esta definição é chamada de Quociente de Newton. Letra a).

Explicação passo-a-passo:

A Derivada é definida pela tangente do angulo que separação dois pontos de uma função um em x e outro em x+h, assim esta tangente é dada por:

$tg(\theta)=\frac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}$

$tg(\theta)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Mas para fazermos esta tangente se tornar uma derivada, devemos unir os pontos muito proximo um do outro, tendendo h a zero:

$tg(\theta)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$f'(x)= \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Esta definição é chamada de Quociente de Newton. Letra a).