Question

QUESTÃO 1: (a) Dado o conjunto A = {0, {∅}, ∅}, determine o conjunto de partes de A, P(A). (b) Dados os conjuntos: A = {x ∈ Z | (x/3 + 1)(2x − 20) ≤ 0} B = {x ∈ Z | |2x − 3| ≤ 14, x ≥ −4} C = {x ∈ Z | x é divisível por 3, 0 < x ≤ 14}; pede-se calcular (A ∩ B) △ C. Justifique VALENDO 40 PONTOS

Answer 1

1. O conjunto de partes de qualquer conjunto A é aquele conjunto formado por todos os subconjuntos de A.

Lembre-se de que a quantidade de subconjuntos é dada por 2 elevado à quantidade de elementos. Neste caso, como são três elementos: 0, Ø e {Ø}, logo existem 2^3 = 8 subconjuntos dentre os quais o conjunto vazio { } ou Ø é um deles.

Dado:

A = {0, {Ø}, Ø}

Precisamos encontrar o conjunto partes de A denotado por P(A).

Vale ressaltar que apesar de tanto o conjunto vazio "Ø" ser elemento de A, como o conjunto "{Ø}", eles são elementos quaisquer. É como se "Ø" fosse um "8", e "{Ø}": "{8}".

Obs: O conjunto vazio é sempre subconjunto de qualquer conjunto.

Enfim, eis o conjunto de partes de A:

P(A) = { { 0 }, { Ø }, { {Ø} }, { 0, Ø }, { 0, {Ø} }, { Ø, {Ø} }, { 0, Ø, {Ø} }, { } }

2. Primeiro temos que saber quais são os elementos de A, B e C.

A: f(x) = (x/3 + 1).(2x-20)

f(x) <= 0

x/3+1 = 0, x = -3

2x-20 = 0, x = 10

Facilmente, observamos que para x ∈ [-3,10], f(x) <= 0. Logo, A possui todos os inteiros nesse intervalo:

A = { -3, -2, ... , 9, 10 }

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B: |2x-3| <= 14 e x >= -4

|2x-3| <= 14 é o mesmo de:

-14 <= 2x - 3 <= 14,

-11/2 <= x <= 17/2

-5,5 <= x <= 8,5

Assim, x ∈ [-5, 8]. Uma vez que de ínicio x >= -4, então:

B = { -4, -3, ... , 8 }

___________________

C: x é divisível por 3 e 0 < x <= 14.

Os múltiplos de 3 em ]0,14] são:

C = { 3, 6, 9, 12 }

__________________

Portanto, podemos encontrar (A ∩ B)  Δ C. Lembre que o Delta significa diferença simétrica entre os conjuntos que esse  operador binário envolve ou seja, a união das diferenças.

• A ∩ B = B - {4} (chamo de D)

• D Δ C = (D - C) U (C - D)

• (D-C) = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8 }

• (C-D) = { 9, 12 }

● (A ∩ B) Δ C = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 12 }

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