Question

Questão 1. A aresta de um cubo tem 30 cm, com um possível erro de medida de 0,1 cm.
Use diferenciais para estimar o erro máximo possível no cálculo:
a) do volume do cubo e,
b) da área da superfície do cubo.
Dado: O erro máximo pode ser calculado por: ∆/y ≈ y/y

Answer 1

A) O erro maximo do volume deste cubo será 270 centímetros cubicos

B) o erro maximo a área de superfície deste cubo será 360 centímetros quadrados.

O erro maximo é encontrado fazendo o uso de derivadas.

O volume de um cubo é 27.000 centímetro cúbicos.

O erro é dado pela derivada da fórmula do volume $\dfrac{d}{dx} x^3=3x^2dx$

Assim o erro no volume será $3*30^2*0,1=270$ pois dx=0,1. É isto representa um erro percentual equivalente a 1%

A área do cubo tem a fórmula dada por $6*x^2$ e a derivada é 12x

Portanto o erro total no cálculo da área do cubo será 12*30=360 centímetros quadrados.