Question

QUESTÃO 1
A área do triângulo MPN é 20 cm2. O lado MN mede 3 cm a mais que a altura PQ.
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Nessas condições, a soma das medidas de MN e PQ, em centímetros, é

Answer 1

Boa tarde,

Triângulo MPN em que MN será a base e PQ a altura

Pelo enunciado 

MN = PQ + 3

e

Área de triângulo = 20 cm²

Fórmula da área = ( base * altura ) / 2

Substituindo pelos valores que temos

área = ( MN * PQ ) / 2

20 = ( ( PQ + 3 ) * PQ ) / 2

multiplicando ambos os membros por 2   e

aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição

⇔ 40 = ( PQ ) ² + 3 PQ

⇔ ( PQ ) ² + 3 PQ - 40 = 0

Equação do 2 º  grau , com a incógnita sendo PQ

Δ =  3 ² - 4 * 1 * ( - 40 )

⇔ Δ = 169   

⇒ √Δ = √169  =  13


(PQ ) ' = ( - 3 + 13 ) /  2

⇔ ( PQ )' = 5


( PQ ) '' = ( - 3 -13 ) / 2

( PQ ) '' = - 8   deitar fora esta solução pois não temos comprimentos

negativos de segmentos de reta.

Sendo PQ a altura ,

logo MN = 8 + 3 = 11

Resposta : A soma de PQ e MN = 8 +11 = 19 cm

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(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação  ;  sinal ( / ) é divisão   ;  ( ^) sinal de potência )+++++++++++++++++
Espero ter ajudado.
Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: