Questão 1 (3,0 pontos) Um canhão dispara um projetil do alto de uma elevação de 100 metros de altura, segundo uma ângulo de 30º com a horizontal, com velocidade de 300 m/s, conforme figura. Admitindo g = 10 m/s", determine o tempo que o projetil leva para atingir um alvo localizado a 1100 metros de altura, conforme indica a figura. Considere sem 30º = 0,5 e cos 30º = 0,8.
Soluções para a tarefa
Resposta: Dados do Problema
Cos 30° = 0,8
Sen 30° = 0,5
g = 10 m/s^2
Velocidade Média = 300 m/s ( Vox )
Altura da elevação = 100
Altura do alvo = 1100 m
Tempo que o projétil leva para atingir o alvo =?
Laçamento horizontal ( lançamento a partir de um ponto situado acima do solo )
Cálculo do tempo pela a altura da elevação,temos:
Calcular a velocidade vertical
Voy = Vox.sen∅
Voy = 300.0,5 = 150 m/s
Voy = -150 m/s ( o projétil está descendo)
Aplicando na Fórmula, temos:
∆h = Voy.t + g.t^2/2
100 = -150t + 10t^2/2
100 = -150t + 5t^2 ( Inverter os membros)
-150t + 5t^2= 100
5t^2-150t-100=0 ( resolver a equação do 2 ° grau)
5t^2-150t-100=0 /5
t^2-30t-20=0 ( a= 1; b= -30 ; C = -20 )
∆= b^2-4.a.c = ( -30)^2 - 4.1.( - 20) = 900 +80 = 980
∆ = 980 > 0 ( tem duas raízes reais em t)
√∆ = √980 = √ 2^2.5.7^2 = 2.7√5 = 14√5
t = -b±√∆/2.a
t' = 30-14√5/2*1 = 15-7√5 = -0,652476 s
t" = 30+14√5/2*1 = 15+7√5 = 30,65248 s
Resposta : t = 30,65s