Question

Questão 1 (2,0 pontos): Uma caixa retangular, de paredes finas, feita com um material
resistente à água tem comprimento L = 1,0 m, largura P = 0,80 m, altura H = 0,60 m e
massa M = 200 kg. A caixa flutua na água com uma parte submersa de altura h. Qual é
quantidade máxima de massa m que pode ser colocada na caixa, para que a mesma
fique no limite de afundar? (densidade da água ρa = 1,0x103 kg/m3
)

Answer 1

A quantidade de massa que pode ser adicionada a caixa é 280 kg, para que o sistema não afunde.

Um corpo parcialmente ou totalmente submerso num fluido está sujeito a uma força vertical para cima, na qual o fluido exerce sobre o corpo, conhecida como Empuxo. Matematicamente, essa força é calculada como:

$E = m_{desl} . g$

onde $m_{desl}$ é a massa do fluido deslocado. A massa pode ser calculada pelo produto entre a densidade d e do volume deslocado do fluido, de modo que temos:

$E = d.v_{desl}.g$

As forças atuando sobre a caixa retangular são a força peso P (para baixo) e o Empuxo (para cima). Para que a caixa fique no limite de afundar, é necessário que aja um equilíbrio entre as duas forças:

P = E

$(M + m).g = d.v_{desl}.g$

$M + m = d.v_{desl}$

onde M = 200 kg é a massa da caixa e m a quantidade de massa que pode ser adicionada na caixa de modo que ela não afunde. Substituindo todos os valores e isolando m:

onde o volume deslocado é: (1,0 m).(0,80 m).(0,60 m) = 0,48 $m^{3}$

m = ($1,0.10^{3} kg/m^{3}$)(0,48 $m^{3}$) - 200 kg = 280 kg