Question

Questão 1/10 - Matemática Aplicada →
Determine e classifique os pontos máximos e mínimos da seguinte função f(x) = 2 + 3x – x3.
Para x = 0 temos um ponto de mínimo e para x = 3 um ponto de máximo
Para x = 1 temos um ponto de mínimo e para x = -1 um ponto de máximo
O
Para x = 1 temos um ponto de máximo e para x = -1 um ponto de mínimo
OD
Para x
o temos um ponto de mínimo e para x = 3 um ponto de máximo​

Answer 1

Resposta:

Para $x=1$ temos um ponto de máximo e para $x=-1$ um ponto de mínimo.

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=2+3x-x^3\ \therefore\ f'(x)=3-3x^2\\\\ \mathrm{Pontos\ cr\acute{i}ticos}\ \to\ f'(x)=0\ \therefore\ 3-3x^2=0\ \therefore\\\\ x^2=1\ \therefore\ x=\pm1$

Se a derivada de f é positiva à esquerda de x=c e é negativa à direita de x=c, então x=c é um ponto de máximo para f.

Se a derivada de f é negativa à esquerda de x=c e é positiva à direita de x=c, então x=c é um ponto de mínimo para f.

Analisando para $x=-1$:

$x=-2\ \therefore\ f'(-2)=3-3(-2)^2=3-3(4)=-9\\\\ x=0\ \therefore\ f'(0)=3-3(0)^2=3$

$x=-1$ é um ponto de mínimo.

Analisando para $x=1$:

$x=0\ \therefore\ f'(0)=3-3(0)^2=3\\\\ x=2\ \therefore\ f'(2)=3-3(2)^2=3-3(4)=-9$

$x=1$ é um ponto de máximo.