Question

Questão 1 - 1,3 é um numero racional que está entre 1 e 2.
A- Cite outros números racionais que estão entre o 1 e 2.
B - Agora cite um número racional que está entre 1,3 e 1,4.
C- Entre dois números racionais sempre há outro racional? explique com exemplos.
D- Qual é o maior número racional? e qual é o menor?
E- O conjunto dos números racionais é infinito?

2- As dizimas periódicas podem ser escritas na forma de fração? Eles são números racionais?

Answer 1

Boa tarde, MarialuizaferreiraC!

1) a) Entre $1$ e $2$ existem infinitos números racionais.

Por exemplo: $1,4 \ \ 1,5 \ \ 1,6$

b) Entre $1,3$ e $1,4$ existem infinitos números racionais.

Por exemplo: $1,31 \\ 1,32 \\ 1,37$

c) Sim, entre dois números racionais há sempre outro racional.

Por exemplo, entre $1,5$ e $1,6$ há $1,55 \ \ 1,56 \ \ 1,58 \ \ 1,59$.

Para obter outro racional entre $1,5$ e $1,6$ basta colocar mais um $5$ a direita:

$1,5 \\ 1,55 \\ 1,555 \\ 1,5555 \\ 1,55555$

d) Como o conjunto dos números racionais é infinito não existe o maior nem o menor número racional, pois sempre há um maior que ele e um menor.

e) Sim, é infinito. Como você pode ver pela sequência:

$2,7 \iff 2,77 \iff 2,777 \iff 2,7777 \iff 2,77777 \iff 2,777777 \dots$

É sempre possível colocar um $7$ a direita, fazendo com que existam infinitos números racionais.

2) Sim, as dízimas periódicas podem ser escritas na forma de fração, e por isso, as dízimas periódicas são números racionais.

Por exemplo:

$0,666\dots=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$

$0,252525\dots=\dfrac{25}{99}$

$0,1353535\dots=\dfrac{135-1}{990}=\dfrac{134}{990}=\dfrac{67}{495}$