Question

Questão 09
Um grupo de amigos decidiu dividir, igualmente entre si, o custo para a organização de uma
festa. Se eles conseguirem convencer mais 3 amigos a dividirem esse custo, cada um deles
pagará R$ 100,00 a menos que o valor previsto inicialmente. Por outro lado, se 2 amigos
desistirem, cada um dos restantes pagará R$ 100,00 a mais.
Sendo assim, tem-se que a quantidade de amigos que decidiu organizar essa festa é igual a
um número, cujo produto dos algarismos, é igual a
(A) 12.
(B) 10.
(C) 16.
(D) 2.
(E) 8.

Answer 1

O número de amigos é x e o valor que pagariam entre eles é y, então o valor total da festa é xy. Se eles conseguirem convencer três amigos, o valor que cada um pagaria seria de y-100, podemos equacionar:

xy = (x+3)(y-100)

Se dois amigos desistirem, cada um paga 100 reais a mais, então podemos equacionar:

xy = (x-2)(y+100)

Da primeira e segunda equações, temos:

xy = xy - 100x + 3y - 300 → 3y - 100x - 300 = 0

xy = xy +100x - 2y - 200 → 100x - 2y - 200 = 0

Se somarmos as equações, eliminamos a variável x. então:

y - 500 = 0

y = 500

Substituindo y, podemos encontrar x:

100x - 2*500 - 200 = 0

100x = 1200

x = 12

O número de amigos é 12, e o produto dos algarismos é 2.

Resposta: D