Question

QUESTÃO -09.
Sabendo que A é uma
matriz quadrada de ordem 3 e que o
determinante de A é -2, calcule o valor do
determinante da matriz 3A.
a)- 23
b) 18
c) 39
d) - 54
e) -
71​

Answer 1

$A =\left[\begin{array}{ccc}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}\\a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}\\a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}\end{array}\right]$

$\text{det}(A) = (a_{1,1}\cdot a_{2,2}\cdot a_{3,3}+\cdots$

Quando você multiplica uma matriz(A) por um escalar(3), todos os elementos da matriz são multiplicados pelo escalar. Resumindo: A matriz 3A vai ficar assim:

$3A =\left[\begin{array}{ccc} 3\cdot a_{1,1}& 3\cdot a_{1,2}& 3\cdot a_{1,3}\\ 3\cdot a_{2,1}& 3\cdot a_{2,2}& 3\cdot a_{2,3}\\ 3\cdot a_{3,1}& 3\cdot a_{3,2}& 3\cdot a_{3,3}\end{array}\right]$

E seu determinante:

$\text{det}(3A) = (3a_{1,1}\cdot 3a_{2,2}\cdot 3a_{3,3}+\cdots$

$\text{det}(3A) = (27\cdot a_{1,1}\cdot a_{2,2}\cdot a_{3,3}+\cdots$

Esse padrão se repete para todas as secantes. Conclui-se que:

$\text{det}(3A) =27\cdot \text{det}(A)$

$\text{det}(3A) =27\cdot (-2)$

$\text{det}(3A) = -54$