Question

Questão 08. Um bloco cúbico de vidro comum, de 4 cm de aresta, tem sua temperatura elevada de 10 °C até 60 °C. Calcule o volume final desse cubo.​

Answer 1

O volume final desse cubo é de 64,0864 cm³.

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Cálculo

A dilatação volumétrica (variação de volume) é equivalente ao produto da volume inicial pelo coeficiente de dilatação volumétrica pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta V = V_0 \cdot \huge \gamma\cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta V \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ volume ~(em ~ m^3 ~ ou ~ cm^3)$

$\large \sf V_0 \Rightarrow volume ~ inicial ~ (em ~ m^3 ~ ou ~ cm^3)$

$\sf \Large \gamma ~ \large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ volum\acute{e}trico ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$

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Aplicação

Descobrindo a variação de volume

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta V = V_{final} - V_{inicial} = \textsf{? cm}^3 \\\sf V_0 = 64~cm^3 \\\sf \huge \gamma_{vidro} \Large = 3 \cdot \Huge \alpha \Large = 3 \cdot 9\cdot 10^\textsf{-6} ~ ^\circ C^\textsf{-1} = 27 \cdot 10^\textsf{-6} ~ ^\circ C^\textsf{-1}\\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 60 - 10 = \textsf{50 } ^\circ C \\ \end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf \Delta V = 64 \left[cm^3\right] \cdot 27\cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot 50 \left[^\circ C\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf \Delta V = \textsf{8,64} \cdot 10^\textsf{-2} \left[cm^3\right] }}$

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Descobrindo o volume final

Assim, tem-se que:
$\Large \sf$$\Large \sf \textsf{8,64} \cdot 10^\textsf{-2} \left[cm^3\right] = V_{final} - 64$

$\Large \sf$$\Large \sf V_{final} =\textsf{8,64} \cdot 10^\textsf{-2} \left[cm^3\right] + 64$

$\Large \sf$$\boxed {\boxed {\Large \sf V_{final} =\textsf{64.0864} \left[cm^3\right]}}$

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